1. 揹包問題

給定n種物品和一個揹包。物品i的重量是Wi，其價值為Vi，揹包的容量為C。應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大? （說明，以下演算法與教材147頁給出的演算法思想是一樣的，教材上的演算法事先對物品資訊進行了排序）

void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[])

{

       Sort(n,v,w);

       int i;

       for (i=1;i<=n;i++) x[i]=0;

       float c=M;

       for (i=1;i<=n;i++) {

          if (w[i]>c) break;

          x[i]=1;

          c-=w[i];

          }

       if (i<=n) x[i]=c/w[i];//最後一個物品選擇部分裝入

}

具體程式碼：

#include<stdio.h>

float Knapsack(float *w,float *v,float *x,float c,int n)

{

int i,j,l;

float temp,sum=0;

float *a=new float[n];

for(i=0;i<n;i++)a[i]=v[i]/w[i];

printf("\n");

printf("以下分別是物品的重量、價值、價值/重量: \n");

for(i=0;i<n;i++)

{

printf("%f\t%f\t%f\t",w[i],v[i],a[i]);

printf("\n");

}

for(i=0;i<n-1;i++)

for(j=0;j<n-1-i;j++)

{

if(a[j]>a[j+1])

{

temp=a[j];

a[j]=a[j+1];

a[j+1]=temp;

temp=w[j];

w[j]=w[j+1];

w[j+1]=temp;

temp=v[j];

v[j]=v[j+1];

v[j+1]=temp;

}

}

printf("\n");

    printf("以下根據價值/重量從低到高排序的w[]  v[]  a[]  : \n");

for(i=0;i<n;i++)printf("%f  %f  %f\n",w[i],v[i],a[i]);

printf("\n");

for(l=n-1;l>=0;l--)

{

if(w[l]<=c)

{

x[l]=1;

sum=sum+v[l];

c=c-w[l];

}

else break;

}

x[l]=c/w[l];

sum=sum+x[l]*v[l];

delete []a;

printf("排序後的物品分別裝入入揹包多少:\n");

for(i=0;i<n;i++)

printf("%f  ",x[i]);

printf("\n\n");

printf("揹包裝東西后最大總價值為：%f\n",sum);

printf("\n");

return sum;

}

void main()

{

int n,i;

float c;

printf("揹包的重量為: ");

scanf("%f",&c);

printf("\n");

printf("一共有n個物品，n的值為: ");

scanf("%d",&n);

printf("\n");

float *w=new float[n];

float *v=new float[n];

float *x=new float[n];

printf("請分別輸入物品的重量、價值(列如物品一:20 60(換行輸入物品二)):\n");

for(i=0;i<n;i++)

{

scanf("%f %f",&w[i],&v[i]);

}

Knapsack(w,v,x,c,n);

delete []w;

delete []v;

delete []x;

}

結果截圖：