八、矩陣的秩：

1、矩陣子式的定義與子式個數的計算：

                      概念：矩陣中最高非零子式的階數。

2、矩陣秩的定義：

 3、矩陣秩的計算方法：

4、矩陣秩的 性質：

九、向量組的概念：

1、向量組的概念：

                 理解： 矩陣是一個特殊的向量組。

2、向量組線性組合的概念：

3、向量組的線性組合的矩陣表示：

4、向量組的線性組合的方程組表示：

十、線性相關：

• 理解：線性相關指的是 向量組（α1，α2，α3，...）的 秩是 小於 k 的元數的，即齊次方程組 有非零解。
•            線性不相關指的是 向量組的 秩等於 k 的元數 即 齊次方程組 只有 零解。

 1、線性相關的概念：

2、線性相關的代數表示：

3、線性相關的判斷方法：

十一、矩陣的對角化：

①矩陣對角化的概念：

② 矩陣對角化的特點：

1、P 是由 方陣 A 的所有 特徵向量 以列 的形式 組成的。

2、得到的對角矩陣是由 A 所有的 特徵值組成。

3、

③判斷方陣是否可以對角化步驟：

1、首先：求出方陣所有的特徵值：

2、判斷：

① 如果所有的特徵值都是單根,則A一定能對角化。

② 如果A的特徵值有重根，如果 重跟的個數 特徵向量的基礎解系 的個數相同，則該方陣可以對角化。

例題：

十二、二次型：

1、二次型的定義：

2、二次矩陣與二次型的理解：

例題：

3、二次型矩陣的性質：

4、二次型的標準型：

      （2）合同變換法： 即 矩陣 行 做 初等變換時 列也應當做 相同的初等變換。              

                                        ①合同變換法的代數表示方法：   

                                        ②合同變換來求二次型的標準型：    

5、二次型的正定型：

①正定型的概念：

②正定型的判定：

6、正定矩陣的定義與判定：

①正定矩陣的定義：

②正定矩陣的判定：

7、正定矩陣的性質：

8、順序主子式：

9、二次型的分類：

10、二次型矩陣的分類：