軟體架構師何志丹
含義及證明
向量OA和向量OB的點乘。以O為原點建立直角座標系，令A的座標為(x1,y1)，B的座標為(x2,y2)。
則點乘的代數含義為：x1x2+y1y2。
幾何含義為：|OA||OB|cos<AOB
通過幾何含義證明代數含義：
通過餘弦定理和幾何含義，可以得出：
點乘=(OA^2+OB^2-AB^2)/2
=(x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-(x1-x2)^2-(y1-y2)^2)/2
=(x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-(x1^2-2x1x2+x2^2)-(y1^2-2y1y2+y2^2))/2
=(2x1x2+2y1y2)/2
=x1x2+y1*y2
物理應用
功等於 力和位移的點乘
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