多米諾骨牌

Description

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Input

輸入檔案的第一行是一個正整數n(1≤n≤1000),表示多米諾骨牌數。接下來的n行表示n個多米諾骨牌的點數。每行有兩個用空格隔開的正整數,表示多米諾骨牌上下方塊中的點數a和b,且1≤a,b≤6。

Output

輸出檔案僅一行,包含一個整數。表示求得的最小旋轉次數。

Sample Input

4

6 1

1 5

1 3

1 2

Sample Output

題目大意:

有n個骨牌,每個骨牌上面和下面都有一個1~6的數,每個骨牌可以上下翻轉,使上下數字反轉,最少翻幾次可以使上面數的總和與下面數的總和的差最少

解題思路:

用一個二維陣列f[i][j]來表示前i個骨牌上數減下數(上數:上面的數加在一起,下數:下面的數加在一起)為j時翻轉的最少次數,每一個骨牌不翻時為-上面的數+下面的數(因為遞推要倒著推),翻時為+上面的數-下面的數,然後遞推出結果

動態轉移方程:

f [ i ] [ j ] = m i n { f [ i 1 ] [ j a [ i ] + b [ i ] ] f [ i 1 ] [ j + a [ i ] b [ i ] ] + 1 f[i][j]=min\left\{\begin{matrix}f[i-1][j-a[i]+b[i]]\\ f[i-1][j+a[i]-b[i]]+1\end{matrix}\right.

第一次AC的程式碼:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 6000//設定上限
using namespace std;
int n,k,a[1002],b[1001],f[1001][12010];
int main()
{
	memset(f,127/3,sizeof(f));//用min時要先賦一個較大的值
	scanf("%d",&n);
	f[0][M]=0;//初值,從0開始,因為有負數,所以從M開始,上限是12000(6000),下限是0(-6000)
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=M*2;j++)//正負數都要
	    f[i][j]=min(f[i-1][j-a[i]+b[i]],f[i-1][j+a[i]-b[i]]+1);//前面的是不翻,後面的是翻
	k=M;//從0開始
	while (f[n][k]==f[0][1]) k++;//f[0][1]為一開始的值,有變化時說明可以翻成差值為k
	printf("%d",f[n][k]);//輸出
}

優化後的程式碼:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,M,k,a[1002],b[1001],f[1001][12005];
int main()
{
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	scanf("%d",&n);
	M=n*6;//變化主要有M,因為大於n*6的都沒有用,所以這樣可以省時間
	f[0][M]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);//塞在一起
		for (int j=M-i*6;j<=M+i*6;j++)//第一次的範圍是-6~6,第二次是-12~12,從M開始,當i加一時,上下的限制各加一,可以省很多時間
	      f[i][j]=min(f[i-1][j-a[i]+b[i]],f[i-1][j+a[i]-b[i]]+1);//動態轉移方程
	  }
	k=M;
	while (f[n][k]==f[0][1]) k++;
	printf("%d",f[n][k]);
}