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洛谷2408不同字串個數/SPOJ 694/705 (字尾陣列SA)

真是一個三倍經驗好題啊。

我們來觀察這個題目,首先如果直接整體計算,怕是不太好計算。

首先,我們可以將每個子串都看成一個字尾的的字首。那我們就可以考慮一個一個字尾來計算了。

為了方便起見,我們選擇按照字典序來一次插入每個字尾,然後每次考慮當前字尾會產生的新串和與之前插入的串重複的串(這裡之所以可以這麼考慮,是因為如果他會對後面的串產生重複的話,那麼會在後面那個串加入的時候計算的)

那麼我們考慮,一個排名為\(i\)的字尾,插入之後不考慮重複的話,會新增多少個子串呢?
不難發現是\(n-sa[i]+1\)個(注意字尾的位置編號是從前開始,而後綴的貢獻是後面的子串個數。

那麼重複的該怎麼計算呢?

我們發現重複的部分實際是當前這個字尾和之前的字尾的\(lcp\)部分會重複,而且應該是最大的\(lcp\) (如果取小的會算少,直接求sum會算多)。

而有一個比較經典的性質就是,在字典序\(1到i\)中與\(i\)\(lcp\)長度最長的,一定是\(i-1\),這裡有兩種理解方式,一個是越遠差距越大,另一種是越靠前,取\(min\)的範圍越大,\(min\)就會可能越小

那麼列舉+計算,記得開\(long \ long\)就三倍經驗辣

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 2e5+1e2;
int rk[maxn],sa[maxn];
int wb[maxn];
int tmp[maxn];
char a[maxn];
int n;
int h[maxn],height[maxn];
void getsa()
{
    int *x=rk,*y=tmp;
    int s=128;
    int p=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) x[i]=a[i],y[i]=i;
    for (int i=1;i<=s;i++) wb[i]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) wb[x[y[i]]]++;
    for (int i=1;i<=s;i++) wb[i]+=wb[i-1];
    for (int i=n;i>=1;i--) sa[wb[x[y[i]]]--]=y[i];
    for (int j=1;p<n;j<<=1)
    {
        p=0;
        for (int i=n-j+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>j) y[++p]=sa[i]-j;
        for (int i=1;i<=s;i++) wb[i]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) wb[x[y[i]]]++;
        for (int i=1;i<=s;i++) wb[i]+=wb[i-1];
        for (int i=n;i>=1;i--) sa[wb[x[y[i]]]--]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;
        x[sa[1]]=1;
        for (int i=2;i<=n;i++)
          x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j]) ? p : ++p;
        s=p;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
    h[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
      h[i]=max(h[i-1]-1,0);
      while(i+h[i]<=n && sa[rk[i]-1]+h[i]<=n && a[i+h[i]]==a[sa[rk[i]-1]+h[i]]) h[i]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) height[i]=h[sa[i]];
} 
int t;
void init()
{
    memset(wb,0,sizeof(wb));
    memset(rk,0,sizeof(rk));
    memset(sa,0,sizeof(sa));
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(height,0,sizeof(height));
}
int main()
{
  //cin>>t;
  //while (t--)
  //{
     n=read();
     init();
     scanf("%s",a+1);
     getsa();
     long long ans=0;
     for (int i=1;i<=n;i++)
     {
        ans=ans+(long long)(n-sa[i]+1)-(long long)h[i];//這裡可以理解成我們順著字典序的順序,加入每個字尾,將子串看成字尾的字首
        // 而每次加入會產生新的n-sa[i]+1個字串,其中重複的就是和之前的子串的某些lcp,而字典序上,在這個串前面,與某個串lcp最長的應該是i-1那個串(這裡可以理解成越往前差距越大) 
       }
       cout<<ans<<"\n";
 // }
  return 0;
}