本節介紹一種不同於插入排序和選擇排序的排序方法——歸併排序，其排序的實現思想是先將所有的記錄完全分開，然後兩兩合併，在合併的過程中將其排好序，最終能夠得到一個完整的有序表。

例如對於含有 n 個記錄的無序表，首先預設表中每個記錄各為一個有序表（只不過表的長度都為 1），然後進行兩兩合併，使 n 個有序表變為 ⌈n/2⌉ 個長度為 2 或者 1 的有序表（例如 4 個小有序表合併為 2 個大的有序表），通過不斷地進行兩兩合併，直到得到一個長度為 n 的有序表為止。這種歸併排序方法稱為：2-路歸併排序。

例如對無序表{49，38，65，97，76，13，27}進行 2-路歸併排序的過程如圖 1 所示：


圖 1 歸併排序過程

歸併過程中，每次得到的新的子表本身有序，所以最終得到的為有序表。

2-路歸併排序的具體實現程式碼為（採用了遞迴的思想）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define  MAX 8
typedef struct{
    int key;
}SqNode;
typedef struct{
    SqNode r[MAX];
    int length;
}SqList;
//SR中的記錄分成兩部分：下標從 i 至 m 有序，從 m+1 至 n 也有序，此函式的功能是合二為一至TR陣列中，使整個記錄表有序
void Merge(SqNode SR[],SqNode TR[],int i,int m,int n){
    int j,k;
    //將SR陣列中的兩部分記錄按照從小到大的順序新增至TR陣列中
    for (j=m+1,k=i; i<=m && j<=n; k++) {
        if (SR[i].key<SR[j].key) {
            TR[k]=SR[i++];
        }else{
            TR[k]=SR[j++];
        }
    }
    //將剩餘的比目前TR陣列中都大的記錄複製到TR陣列的最後位置
    while(i<=m) {
        TR[k++]=SR[i++];
    }
    while (j<=n) {
        TR[k++]=SR[j++];
    }
}

void MSort(SqNode SR[],SqNode TR1[],int s,int t){
    SqNode TR2[MAX];
    //遞迴的出口
    if (s==t) {
        TR1[s]=SR[s];
    }else{
        int m=(s+t)/2;//每次遞迴將記錄表中記錄平分，直至每個記錄各成一張表
        MSort(SR, TR2, s, m);//將分開的前半部分表中的記錄進行排序
        MSort(SR,TR2, m+1, t);//將後半部分表中的記錄進行歸併排序
        Merge(TR2,TR1,s,m, t);//最後將前半部分和後半部分中的記錄統一進行排序
    }
}
//歸併排序
void MergeSort(SqList *L){
    MSort(L->r,L->r,1,L->length);
}

int main() {
    SqList * L=(SqList*)malloc(sizeof(SqList));
    L->length=7;
    L->r[1].key=49;
    L->r[2].key=38;
    L->r[3].key=65;
    L->r[4].key=97;
    L->r[5].key=76;
    L->r[6].key=13;
    L->r[7].key=27;
    MergeSort(L);
    for (int i=1; i<=L->length; i++) {
        printf("%d ",L->r[i].key);
    }
    return 0;
}

執行結果為： 13 27 38 49 65 76 97

提示：歸併排序演算法在具體實現時，首先需要將整個記錄表進行折半分解，直到分解為一個記錄作為單獨的一張表為止，然後在進行兩兩合併。整個過程為分而後立的過程。

總結

歸併排序演算法的時間複雜度為O(nlogn)。該演算法相比於堆排序和快速排序，其主要的優點是：當記錄表中含有值相同的記錄時，排序前和排序後在表中的相對位置不會改變。
例如，在記錄表中記錄 a 在記錄 b 的前面（記錄 a 和 b 的關鍵字的值相等），使用歸併排序之後記錄 a 還在記錄 b 的前面。這就體現出了該排序演算法的穩定性。而堆排序和快速排序都是不穩定的。