藍橋杯演算法題庫 Fibonacci數列

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題目

問題描述

問題描述
Fibonacci數列的遞推公式為：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

當n比較大時，Fn也非常大，現在我們想知道，Fn除以10007的餘數是多少。

輸入格式
輸入包含一個整數n。
輸出格式
輸出一行，包含一個整數，表示Fn除以10007的餘數。
說明：在本題中，答案是要求Fn除以10007的餘數，因此我們只要能算出這個餘數即可，而不需要先計算出Fn的準確值，再將計算的結果除以10007取餘數，直接計算餘數往往比先算出原數再取餘簡單。

樣例輸入
10
樣例輸出
55
樣例輸入
22
樣例輸出
7704
資料規模與約定
1 <= n <= 1,000,000。

解題思路

1、求出fn後，輸出fn%10007。缺點：用遞迴求出fn時間超時無法得分，需用迴圈求出fn，因fn數字太大隻能通過部分測試資料無法滿分，故進行改進，直接儲存餘數
2、因Fn=Fn-1+Fn-2故可定義長度為三的陣列fn[0]代表Fn-2，fn[1]Fn-1，Fn[2]代表fn，進行迴圈，每次迴圈完畢後對值經行更新迭代。

//java程式碼

		public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
 

		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		long n = sc.nextInt();
		long[] fn = new long[3];
		fn[0] = 1 ;
		fn[1] = 1;
		fn[2]=1%10007;
		for (long i = 2; i < n; i++) {
			fn[2]= (fn[0] + fn[1])%10007;
			fn[0]=fn[1];
			fn[1]=fn[2];
		}
		System.out.println(fn[2]);
	}