作者：雲夢澤
時間：2013.10.21
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題目：一次考試,有25人蔘加,有ABC三題,每人至少會做一題,在不會做A的人中,會做B的人是會做C的人的兩倍,在會做A的人中,只會做A的人比其他的少一人,不會做A的人和只會做A的人數相等,問只會做B的有幾人?

個人覺得題目並不難，關鍵是選取恰當的表示方法，在此，我們可借用概率論中的符號表示方法，例如f(A)可表示會題目A的人數，f(~A)不會A的人數，f(B|~A)不會A的人中會B的人數，f(C|~A)不會A的人中會C的人數，f(oA)表示只會A的人數。

根據題意：

       2* f(C|~A)=f(B|~A)                                              (1)

       f(oA)+1=f(A)-f(oA)                                              (2)

       f(~A)=f(oA)                                                         (3)

       f(A)+ f(~A)=25                                                    (4)

聯合解得 f(~A)=f(oA) =8                                            (5)

問題問的是B相關，f(~A)=f(oB|~A)+f(oC|~A)+f(BC|~A)=8

                                              X      +       Y    +      Z     =8

                                              X     +       Z                    =2(Y+Z)

得                                          Y=2X-8

得  X=4  Y=0   Z=4 

或  X=5  Y=2   Z=1

由於問的只會做B題的人數，當然肯定不會做A題

所以 Answer=X=f(oB|~A)=4 或Answer=f(oB|~A)=X=5