嘟嘟嘟


看到比值，就想到01分數規劃，令\(ans = \frac{\sum a_i}{\sum l_i}\)，其中\(l\)表示長度，所以\(l_i\)都是\(1\)。
然後變一下型，得到\(\sum (a_i - ans) = 0\)。這就是01分數規劃的標準形式了。
所以我們按套路二分，每一次數組中的元素就是\(a_i - mid\)，然後求最大連續和。
如果大於等於\(0\)，說明\(mid\)小了，向右額分；否則向左二分。


求最大連續和的時候，因為要記錄左右端點，所以用前綴和的方法求最方便。
預處理前綴和。枚舉右端點，那麽左端點自然要取最小的，這樣才能使差最大，\(O(n)\)掃一遍的時候一起維護。

總復雜度\(O(n \log n)\)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(‘ ‘)
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ‘ ‘;
    while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - ‘0‘; ch = getchar();}
    if(last == ‘-‘) ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar(‘-‘);
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + ‘0‘);
}

int n, len;
char s[maxn];

int id1, id2;
db sum[maxn];
bool judge(db x)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + s[i] - ‘0‘ - x;
    int pos = 0; db Max = -INF;
    for(int i = len; i <= n; ++i)
    {
        if(sum[i - len] <= sum[pos] - eps) pos = i - len; 
        if(sum[i] - sum[pos] > Max + eps) id1 = pos + 1, id2 = i, Max = sum[i] - sum[pos];
        
    }
    return Max > -eps;
}
void solve()
{
    db L = 0, R = 1;
    while(R - L > eps)
    {
        db mid = (L + R) / 2;
        if(judge(mid)) L = mid;
        else R = mid;
    }
    judge(L + eps);
    write(id1), space, write(id2), enter;
}

int main()
{
    int T = read();
    while(T--)
    {
        n = read(); len = read();
        scanf("%s", s + 1);
        solve();
    }
    return 0;
}
 

UVA1451 Average