解析幾何：第四章 空間中的直線與平面（1）空間直線的方向、平面方程、空間直線方程
§1 空間直線的方向
1. 方向角
通過原點O的直線OM與三條座標軸的夾角α，
β，γ稱為該直線的方向角
即: α=∠MOX，β=∠MOY，γ=∠MOZ
2. 方向餘弦
直線方向角的餘弦稱為方向餘弦。
l=cosα=x/ρ, m=cosβ=y/ρ, n=cosγ=z/ρ
其中
， 
3. 方向數
若l為空間任一直線，通過原點O作平行於直線 l 的直線OM，OM上任一點W的座標為(p,q,r)，則p，q，r稱為直線l的方向數。
事實上，直線 l 和直線OM的方向餘弦為
l=p/k ，m=q/k ， n=r/k
其中
4. 過兩點直線的方向餘弦
設直線l過點M1(x1,y1,z1
l=cosα=(x2-x1)/d, m=cosβ=(y2-y1)/d, n=cosγ=(z2-z1)/d
其中
§2 平面方程
1. 截距式
式中a,b,c分別是平面在三條座標軸的截距。
2. 點法式
（A,B,C不同時為零）
平面通過點M(x0,y0,z0)，法線N的方向數為A,B,C。
3. 三點式
或
平面通過三點M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3)。
4. 一般式
該平面的法線方向數為A,B,C.
特殊情況：
⑴當D=0時，平面通過原點。
⑵當A=0(或B=0,或C=0)時，平面與X軸(或Y軸,或Z軸)平行。
⑶當A=B=0(或A=C=0,或B=C=0)時，平面與OXY平面(或OZX平面,或OYZ平面)平行。
⑷x=0(或y=0,或z=0)表示OYZ平面(或OXZ平面,或OXY平面)。
5. 法線式
其中，α, β, γ為平面法線的方向角；p≥0為法線長，即原點O到平面的距離。
注.平面的一般式方程Ax+By+Cz+D=0可化為法線式:
式中
稱為平面的法化因子，當D＜0時取正號；當D＞0時取負號。
6. 向量式
(r -r0)·α=0
式中r
§3 空間直線方程
1. 一般式(或交面式)
L: 
直線L為兩個平面的交線，它的方向數為
，
，
2. 對稱式(或引數式）
L:
或L: 
(－∞＜t＜∞)
直線通過點M(x0, y0, z0)，且具有方向數p, q, r。
3. 兩點式
L:
直線L通過點M1(x1, y1, z1)和M2(x2, y2, z2)兩點。
4. 射影式
L:
直線L是平面 y=ax+g(平行於z軸)和平面z=bx+h(平行於y軸)的交線；L通過點(0, g, h)，具有方向數1, a, b。
5. 向量式
L: r=r0+tα (－∞＜t＜∞)
直線L通過矢徑r0的終點，且與已知向量α平行，r為L上任意點的矢徑。
from: http://202.113.29.3/nankaisource/mathhands/