概述

在平面解析幾何中，通過座標法把平面上的點與一對有次序的數對應起來，把平面上的圖形和方程對應起來，從而可以用代數方法來研究幾何問題。空間解析幾何也是按照類似的方法建立起來的

平面解析幾何的知識對學習一元函式微積分是不可缺少的，空間解析幾何的知識對學習多元函式微積分也是十分必要的

本章包括向量及其線性運算、數量積向量積混合積、平面及其方程、空間直線及其方程、曲面及其方程、空間曲線及其方程

1、向量及其線性運算

既有大小，又有方向的量叫做向量（或向量）

在數學上，常用有向線段來表示向量。有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向，注意向量的記法（堅持使用箭頭記法）

在數學上，我們只研究與起點無關的向量，並稱這種向量為自由向量。如果遇到與起點有關的向量時，可在一般原則下作特別處理

如果兩個向量a⃗ $\overrightarrow{a}$和b⃗ $\overrightarrow{b}$的大小相等，且方向相同，則兩個向量相等，記作a⃗ =b⃗ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$

向量的大小叫做向量的模

模等於1的向量叫做單位向量

模等於0的向量叫做零向量，記作0⃗ $\overrightarrow{0}$，零向量的起點和終點重合，它的方向可以看做是任意的（方向任意）

兩向量之間的夾角在0到π$\pi$之間（可相等），記法略

如果兩向量之間夾角為0或π$\pi$，就稱兩向量平行，記作a⃗ //b⃗ $\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$。如果兩向量之間的夾角為π2$\frac{\pi }{2}$，那麼稱兩向量垂直，記作a⃗ ⊥b⃗ $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

可以認為零向量與任何向量都平行

，也可以認為零向量與任何向量都垂直

當兩個平行向量的起點放在同一點時，它們的終點和公共起點應在一條直線上，因此，兩向量平行，又稱兩向量共線

設有k(k≥3)$k(k\ge 3)$個向量，當把它們的起點放在同一點時，如果k$k$個終點和公共起點在一個平面上，就稱這k$k$個向量共面

向量加法的三角形法則或平行四邊形法則

向量的加法符合交換律和結合律

設a⃗ $\overrightarrow{a}$為一向量，與a⃗ $\overrightarrow{a}$的模相同而方向相反的向量叫做a⃗ $\overrightarrow{a}$的負向量，記作−a⃗ $-\overrightarrow{a}$

注意向量加減法的幾何理解

由三角形兩邊之和大於第三邊有

|a⃗ +b⃗ |≤|a⃗ |+|b⃗ ||a⃗ −b⃗ |≤|a⃗ |+|b⃗ |$$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$$

≤|a→|+|b→||a→−b→|≤|a→|+|b→|其中等號在a⃗ $\overrightarrow{a}$與b⃗ $\overrightarrow{b}$同向或反向時成立

向量的數乘符合結合律和分配律

向量數乘的結果仍然是一個向量，數乘λa⃗ $\lambda \overrightarrow{a}$的模是

|λa⃗ |=|λ||a⃗ |$$|\lambda \overrightarrow{a}|=|\lambda ||\overrightarrow{a}|$$

向量相加及數乘向量統稱為向量的線性運算

通常用e⃗ a⃗ ${\overrightarrow{e}}_{\overrightarrow{a}}$表示與非零向量a⃗ $\overrightarrow{a}$同方向的單位向量

一個非零向量除以它的模的結果是一個與原向量同方向的單位向量，即a⃗ |a⃗ |=e⃗ a⃗ $\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}={\overrightarrow{e}}_{\overrightarrow{a}}$

• 定理1：設向量a⃗ 

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