2016第七屆藍橋杯國賽決賽c/c++本科B組試題總結及解題答案
未完待更新........
1.一步之遙
從昏迷中醒來，小明發現自己被關在X星球的廢礦車裡。 礦車停在平直的廢棄的軌道上。 他的面前是兩個按鈕，分別寫著“F”和“B”。
小明突然記起來，這兩個按鈕可以控制礦車在軌道上前進和後退。 按F，會前進97米。按B會後退127米。
透過昏暗的燈光，小明看到自己前方1米遠正好有個監控探頭。 他必須設法使得礦車正好停在攝像頭的下方，才有機會爭取同伴的援助。
或許，通過多次操作F和B可以辦到。礦車上的動力已經不太足，黃色的警示燈在默默閃爍… 每次進行 F 或 B 操作都會消耗一定的能量。
小明飛快地計算，至少要多少次操作，才能把礦車準確地停在前方1米遠的地方。請填寫為了達成目標，最少需要操作的次數。
注意，需要提交的是一個整數，不要填寫任何無關內容（比如：解釋說明等）
【答案】：97
【解析】：
本題有兩種思路。
1、因97與127互質，其最大公約數恰好為1，可用拓展歐幾里得演算法求得特解。
同時這組特解的絕對值之和就是答案，（特解x0與y0相對於其他解最靠近0）
詳細拓展歐幾里得演算法 ：點選開啟連結
【程式碼1】2、直接列舉找出很多滿足97*x+127*y=1的x，y。然後找到最小的x，y絕對值之和
【程式碼2】#include<stdio.h> #include<math.h> int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) { x=1;y=0; return a; } int d=exgcd(b,a%b,y,x); y=y-(a/b)*x; return d; } int main() { int x,y; exgcd(127,97,x,y); printf("%d\n",abs(x)+abs(y)); }
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int ans[100]; int top=0; for(int i=0;i<1000;i++) for(int j=0;j<1000;j++) if(97*i-127*j==1) ans[top++]=i+j; sort(ans,ans+top); printf("%d\n",ans[0]); }
2.湊平方數
把0~9這10個數字，分成多個組，每個組恰好是一個平方數，這是能夠辦到的。 比如：0, 36, 5948721
再比如： 1098524736 1, 25, 6390784 0, 4, 289, 15376 等等…
注意，0可以作為獨立的數字，但不能作為多位數字的開始。 分組時，必須用完所有的數字，不能重複，不能遺漏。
如果不計較小組內資料的先後順序，請問有多少種不同的分組方案？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫多餘內容。
【答案】：300
【解析】：
先打表，把所有的無重複數字的完全平方數計算出來（600多個）
資料量不大，dfs即可。這裡我用了字串string處理。（這樣能避免第一個數字是0的時候造成的干擾）
【程式碼】：
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<string> using namespace std; typedef long long ll; ll pow2[1000]; int top=0,ans; int check(string num)//查重 { int vis[12]={0};//標記數字的有無 int len=num.length(); for(int i=0;i<len;i++) { int t=num[i]-'0'; vis[t]++; if(vis[t]>1)return 0;//有重複 } return 1;//無重複 } string zhuan(ll num)//把長整型資料轉化為字串 { string s; if(num==0)s+="0"; while(num) { char ch[]={num%10+'0','\0'};//臨時字串 s.insert(0,ch); num/=10; } return s; } void init()//完全平方數打表 { for(ll i=0;i<=100000;i++) { ll j=i*i; if(check(zhuan(j))) pow2[top++]=j; } } void dfs(int start,string num) { int len=num.length(); if(len>10||check(num)==0)return;//已有重複，直接return if(len==10&&check(num)) { //printf("%s\n",&num[0]); ans++;return; } for(int i=start;i<top;i++) dfs(i+1,num+zhuan(pow2[i])); } int main() { init();//完全平方數打表 ans=0; dfs(0,""); printf("%d\n",ans); return 0; }
3.棋子換位
【答案】：valid(data, i+dd+dd) && valid(data,i-dd)&&data[i+dd+dd]==data[i-dd]有n個棋子A，n個棋子B，在棋盤上排成一行。 它們中間隔著一個空位，用“.”表示，比如：
AAA.BBB
現在需要所有的A棋子和B棋子交換位置。 移動棋子的規則是：
1. A棋子只能往右邊移動，B棋子只能往左邊移動。
2. 每個棋子可以移動到相鄰的空位。
3. 每個棋子可以跳過相異的一個棋子落入空位（A跳過B或者B跳過A）。AAA.BBB 可以走法： 移動A ==> AA.ABBB 移動B ==> AAAB.BB
跳走的例子： AA.ABBB ==> AABA.BB
以下的程式完成了AB換位的功能，請仔細閱讀分析原始碼，填寫劃線部分缺失的內容。
#include <stdio.h> #include <string.h> void move(char* data, int from, int to) { data[to] = data[from]; data[from] = '.'; } int valid(char* data, int k) { if(k<0 || k>=strlen(data)) return 0; return 1; } void f(char* data) { int i; int tag; int dd = 0; // 移動方向 while(1){ tag = 0; for(i=0; i<strlen(data); i++){ if(data[i]=='.') continue; if(data[i]=='A') dd = 1; if(data[i]=='B') dd = -1; if(valid(data, i+dd) && valid(data,i+dd+dd) && data[i+dd]!=data[i] && data[i+dd+dd]=='.'){ //如果能跳... move(data, i, i+dd+dd); printf("%s\n", data); tag = 1; break; } } if(tag) continue; for(i=0; i<strlen(data); i++){ if(data[i]=='.') continue; if(data[i]=='A') dd = 1; if(data[i]=='B') dd = -1; if(valid(data, i+dd) && data[i+dd]=='.'){ // 如果能移動... if( ______________________ ) continue; //填空位置 move(data, i, i+dd); printf("%s\n", data); tag = 1; break; } } if(tag==0) break; } } int main() { char data[] = "AAA.BBB"; f(data); return 0; }
【解析】：
有規律，如果當前要移動的字母和點的位置同時去掉後，碰到一起的字母相同，就不能移動
比如執行結果的2->3步
【執行結果】：
AA.ABBB
AABA.BB
AABAB.B
AAB.BAB
A.BABAB
.ABABAB
BA.ABAB
BABA.AB
BABABA.
BABAB.A
BAB.BAA
B.BABAA
BB.ABAA
BBBA.AA
BBB.AAA
4.機器人塔
X星球的機器人表演拉拉隊有兩種服裝，A和B。 他們這次表演的是搭機器人塔。
類似：
A B BA B AA A B BB B B A BA B A B B A隊內的組塔規則是：
A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。 B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。你的任務是幫助拉拉隊計算一下，在給定A與B的人數時，可以組成多少種花樣的塔。
輸入一行兩個整數 M 和 N，空格分開（0<M,N<500）,分別表示A、B的人數，保證人數合理性。
要求輸出一個整數，表示可以產生的花樣種數。
例如：
使用者輸入：
1 2
程式應該輸出：
3
再例如：
使用者輸入：
3 3程式應該輸出：
4
【解析】：此題沒有搜到正解，只能用搜索了。
資料大了肯定超時。不過能過一部分資料也可以混點分，嘻嘻
根據m，n的值，最多有44層。
只要每一層的第一個確定下來，這一行就是一定的。
所有的情況有2的44次方，搜尋必定超時
【程式碼】：
#include<stdio.h> #include<math.h> int a[100][100]; const int A=1; const int B=-1; int ans; int tall; void dfs(int m,int n,int i) { if(m<0||n<0||i>tall)return; if(m==0&&n==0) { ans++;return; } for(int k=B;k<=A;k=k+2)//假設為A，B兩種情況 { int mm=m,nn=n; a[i][1]=k;//假設行首 if(a[i][1]==A) mm--; else nn--; if(mm<0||nn<0)continue; for(int j=2;j<=i;j++) { if(a[i-1][j-1]==A)//頭頂是A，底下相同 { a[i][j]=a[i][j-1]; if(a[i][j]==A) mm--; else nn--; } else //否則相異 { a[i][j]=-a[i][j-1]; if(a[i][j]==A) mm--; else nn--; } if(nn<0||mm<0)continue; } dfs(mm,nn,i+1); } } int main() { int m,n; scanf("%d%d",&m,&n); ans=0; tall=(sqrt(1+8*(m+n))-1)/2; dfs(m,n,1); printf("%d\n",ans); return 0; }
5.廣場舞
LQ市的市民廣場是一個多邊形，廣場上鋪滿了大理石的地板磚。
地板磚鋪得方方正正，就像座標軸紙一樣。
以某四塊磚相接的點為原點，地板磚的兩條邊為兩個正方向，一塊磚的邊長為橫縱座標的單位長度，則所有橫縱座標都為整數的點都是四塊磚的交點（如果在廣場內）。廣場的磚單調無趣，卻給跳廣場舞的市民們提供了絕佳的參照物。每天傍晚，都會有大批市民前來跳舞。
舞者每次都會選一塊完整的磚來跳舞，兩個人不會選擇同一塊磚，如果一塊磚在廣場邊上導致缺角或者邊不完整，則沒人會選這塊磚。
（廣場形狀的例子參考【圖1.png】）現在，告訴你廣場的形狀，請幫LQ市的市長計算一下，同一時刻最多有多少市民可以在廣場跳舞。
【輸入格式】 輸入的第一行包含一個整數n，表示廣場是n邊形的（因此有n個頂點）。
接下來n行，每行兩個整數，依次表示n邊形每個頂點的座標（也就是說廣場邊緣拐彎的地方都在磚的頂角上。資料保證廣場是一個簡單多邊形。【輸出格式】 輸出一個整數，表示最多有多少市民可以在廣場跳舞。
【樣例輸入】 5 3 3 6 4 4 1 1 -1 0 4
【樣例輸出】 7
【樣例說明】 廣場如圖1.png所示，一共有7塊完整的地板磚，因此最多能有7位市民一起跳舞。
【資料規模與約定】 對於30%的資料，n不超過100，橫縱座標的絕對值均不超過100。
對於50%的資料，n不超過1000，橫縱座標的絕對值均不超過1000。
對於100%的資料，n不超過1000，橫縱座標的絕對值均不超過100000000（一億）。資源約定： 峰值記憶體消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意: main函式需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。 注意:
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。
6.生成樹計數(本題圖片部分丟失，沒及時解題，望諒解）
給定一個 n*m 的格點圖，包含 n 行 m 列共 n*m 個頂點，相鄰的頂點之間有一條邊。
【圖1.png】給出了一個3*4的格點圖的例子。如果在圖中刪除部分頂點和其相鄰的邊，如上圖刪除第2行第3列和第3行第1列的頂點後，如【圖2.png】所示。
圖的生成樹指包含圖中的所有頂點和其中的一部分邊，使得任意兩個頂點之間都有由邊構成的唯一路徑。如果兩個生成樹包含有不同的邊即被認為不同，則上圖中共有31種不同的生成樹，其中a邊不選有10種，a邊選有21種。
給出格點圖中保留的頂點的資訊，請計算該圖一共有多少種不同的生成樹。【輸入格式】 輸入的第一行包含兩個整數n, m，用空格分隔，表示格點圖的行數和列數。
接下來n行，每行m個字母（中間沒有分隔字元），每個字母必然是大寫E或大寫N，E表示對應的頂點存在，N表示對應的頂點不存在。保證存在至少一個頂點。【輸出格式】 輸出一行，包含一個整數，表示生成樹的個數。答案可能很大，你只需要計算答案除以1000000007的餘數即可。
【樣例輸入】 3 4 EEEE EENE NEEE
【樣例輸出】 31
【資料規模與約定】 對於10%的資料，1<=n<=2。 對於30%的資料，1<=n<=3。 對於40%的資料，1<=n<=4。
對於50%的資料，1<=n<=5。 另有20%的資料，1<=n*m<=12。 另有10%的資料，1<=m<=15。
對於100%的資料，1<=n<=6，1<=m<=100000。資源約定： 峰值記憶體消耗 < 256M CPU消耗 < 4500ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意: main函式需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。 注意:
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。
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