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題目大意

現在規定羅馬數字只有 4$4$ 個字元：I、V、X、L，分別代表 1$1$、5$5$、10$10$、50$50$。規定：一個羅馬數字的值為該數字包含的字元代表的數字之和，而與字元的順序無關（這與實際情況是不一樣的！）。

問一個長度為 n$n$ 的羅馬數字可以有多少種不同的值。顯然答案不會超過 50n$50n$，所以不對任何數取模。

n≤109$n\le {10}^9$。

思路

考慮生成函式。最 Naive 的想法是：求 (x+x5+x10+x50)n$(x+x^5+x^{10}+x^{50}{)}^n$ 有多少係數非 0$0$ 項，顯然不可做。

注意到，5×1+1×50=1

考慮 5×1+1×50$5\times 1+1\times 50$ 或者 1×5+5×10$1\times 5+5\times 10$。我們規定這種相等的只能取前者，也就是說 x5≥1$x_5\ge 1$ 和 x10≥5$x_{10}\ge 5$ 不能同時成立。那麼考慮分 x5=0$x_5=0$ 和 x5≥1$x_5\ge 1$ 兩種情況討論。當