證：把樹看作邊的集合，如果B中有一條A沒有的邊，則把這條邊加到A上，A產生一個圈中至少有一條是B中沒有的邊，把這條邊刪掉，則A仍然是生成樹，也就是說，我們可以隨便加一條B有而A沒有的邊，總可以找到一條合適的邊刪掉。A,B集合相同的邊多了一條，重複這個過程直到A=B

它告訴我們任何兩棵生成樹都可以通過不斷換邊得到。（重要的是換邊的過程中始終保持是樹。）

2、如果無向圖的邊權都不相同，則最小生成樹是唯一的。

但是其逆命題不成立。

即如果無向圖的最小生成樹唯一，則無向圖的邊權是可能有相同的。例子，比如原圖本身就是一棵樹，並且有兩條邊的邊權相等。

3、A,B是同一個無向連通圖的兩棵不同的最小生成樹，則A可以通過若干次（1）中定義的換邊操作，並且保證每次結果仍然是最小生成樹，最終轉換成B。

 4、對於一個連通無向圖的生成樹，只考慮它的邊權，形成的有序邊權列表中，最小生成樹是有序邊權列表字典序最小的。

5、一棵樹不是最小生成樹，則一定存在一個（1）中描述的操作，使得操作之後，它的總權值減小。

6、如果一棵生成樹，任何邊都在某棵最小生成樹上，則它不一定是最小生成樹。

反例：考慮一個長為2，寬為1的矩形。構造一個無向圖，節點就是矩形頂點，邊就是矩形的邊，邊權就是矩形邊長。顯然，原圖有兩棵最小生成樹（“兩寬與一長”），所有邊都在某棵最小生成樹上，但是有兩棵生成樹不是最小生成樹（“兩長與一寬”）。