樹狀陣列是一個查詢和修改複雜度都為log(n)的資料結構。主要用於查詢任意兩位之間的所有元素之和，但是每次只能修改一個元素的值；經過簡單修改可以在log(n)的複雜度下進行範圍修改，但是這時只能查詢其中一個元素的值(如果加入多個輔助陣列則可以實現區間修改與區間查詢)。（以上來自百度百科）。

樹狀陣列通過一個最低位運算（lowbit）來進行區間修改和求和。通過lowbit來將某些元素聯絡起來。

那麼什麼是lowbit運算呢？lowbit(x)為x二進位制下末尾0的個數。

以下是求一個數的lowbit的程式碼

int lowbit (int x)
{
    return x&(-x);
}
 

通過下列程式進行驗證：

    for (int i=1;i<=10;i++)
    {
        printf("%d的lowbit為%d\n",i,lowbit(i));
    }
    1的lowbit為1   1
    2的lowbit為2   10
    3的lowbit為1   11
    4的lowbit為4   100
    5的lowbit為1   101
    6的lowbit為2   110
    7的lowbit為1   111
    8的lowbit為8   1000
    9的lowbit為1   1001
    10的lowbit為2  1010

是不是感覺茅塞頓開了呢。 

 然後是修改操作，修改陣列中某一個值之後，就要對樹狀陣列進行修改，通過lowbit進行修改。

修改程式碼：

//x代表位置，data帶表要加上的值
void add (int x,int data)
{
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
             tree[i]+=data;
}

 然後是求和操作，求和也是藉助的lowbit進行遍歷。這裡求的是1到x的和。

求和程式碼如下：

//求1到x的和
int sum (int x)
{
    int ans=0;
    for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
              ans+=tree[i];
    return ans;
}
 

 下面是一個模板題：

HDU  1166 敵兵佈陣

C國的死對頭A國這段時間正在進行軍事演習，所以C國間諜頭子Derek和他手下Tidy又開始忙乎了。A國在海岸線沿直線佈置了N個工兵營地,Derek和Tidy的任務就是要監視這些工兵營地的活動情況。由於採取了某種先進的監測手段，所以每個工兵營地的人數C國都掌握的一清二楚,每個工兵營地的人數都有可能發生變動，可能增加或減少若干人手,但這些都逃不過C國的監視。
中央情報局要研究敵人究竟演習什麼戰術,所以Tidy要隨時向Derek彙報某一段連續的工兵營地一共有多少人,例如Derek問:“Tidy,馬上彙報第3個營地到第10個營地共有多少人!”Tidy就要馬上開始計算這一段的總人數並彙報。但敵兵營地的人數經常變動，而Derek每次詢問的段都不一樣，所以Tidy不得不每次都一個一個營地的去數，很快就精疲力盡了，Derek對Tidy的計算速度越來越不滿:"你個死肥仔，算得這麼慢，我炒你魷魚!”Tidy想：“你自己來算算看，這可真是一項累人的工作!我恨不得你炒我魷魚呢!”無奈之下，Tidy只好打電話向計算機專家Windbreaker求救,Windbreaker說：“死肥仔，叫你平時做多點acm題和看多點演算法書，現在嚐到苦果了吧!”Tidy說："我知錯了。。。"但Windbreaker已經掛掉電話了。Tidy很苦惱，這麼算他真的會崩潰的，聰明的讀者，你能寫個程式幫他完成這項工作嗎？不過如果你的程式效率不夠高的話，Tidy還是會受到Derek的責罵的.

Input

第一行一個整數T，表示有T組資料。
每組資料第一行一個正整數N（N<=50000）,表示敵人有N個工兵營地，接下來有N個正整數,第i個正整數ai代表第i個工兵營地裡開始時有ai個人（1<=ai<=50）。
接下來每行有一條命令，命令有4種形式：
(1) Add i j,i和j為正整數,表示第i個營地增加j個人（j不超過30）
(2)Sub i j ,i和j為正整數,表示第i個營地減少j個人（j不超過30）;
(3)Query i j ,i和j為正整數,i<=j，表示詢問第i到第j個營地的總人數;
(4)End 表示結束，這條命令在每組資料最後出現;
每組資料最多有40000條命令

Output

對第i組資料,首先輸出“Case i:”和回車,
對於每個Query詢問，輸出一個整數並回車,表示詢問的段中的總人數,這個數保持在int以內。

Sample Input

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 

Sample Output

Case 1:
6
33
59

恩，

完全套用上面的程式碼就能過， 但是要注意sub操作是要加上一個負數哦。

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=50005;
int t;
int n;
int tree[maxn];
int lowbit (int x)
{
    return x&(-x);
}
//x代表位置，data帶表要加上的值
void add (int x,int data)
{
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
             tree[i]+=data;
}
//求1到x的和
int sum (int x)
{
    int ans=0;
    for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
              ans+=tree[i];
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for (int i=1;i<=t;i++)
    {
       scanf("%d",&n);
       memset (tree,0,sizeof(tree));
       for (int j=1;j<=n;j++)
       {
           int x;
           scanf("%d",&x);
           add (j,x);
       }
       printf("Case %d:\n",i);
       char s[10];
       int x,y;
       while (scanf("%s",s)!=EOF)
       {
            if(!strcmp(s,"End"))
                 break;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(s[0]=='Q')
            {
                printf("%d\n",sum(y)-sum(x-1));
            }
            else if(s[0]=='A')
            {
                add (x,y);
            }
            else
            {
                add (x,-y);
            }
       }
    }
    return 0;
}