2018年第九屆藍橋杯C/C++A組省賽 題面&部分題解
阿新 • • 發佈：2018-12-24
首先，原題：
連結: https://pan.baidu.com/s/1UzRN6Mf2Dwp0263F-MMESg
密碼: 2ryh
第一題
標題：分數
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ....
每項是前一項的一半，如果一共有20項,
求這個和是多少，結果用分數表示出來。
類似：
3/2
當然，這只是加了前2項而已。分子分母要求互質。
注意：
需要提交的是已經約分過的分數，中間任何位置不能含有空格。
請不要填寫任何多餘的文字或符號。直接草稿紙上歸納法求算數表示式，應該是(2^20-1)/2^19=1048575/524288 沒什麼難度，初中生都會。
第二題
標題：星期一 整個20世紀（1901年1月1日至2000年12月31日之間），一共有多少個星期一？ (不要告訴我你不知道今天是星期幾) 注意：需要提交的只是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。
Excel很方便(我電腦上WPS全家桶。。道理一樣了)
先找到這個世紀最後一個週一：
全選表格，設定單元格格式為日期型。
A1填“2000年12月25日”，A2填“=A1-7”，對A列自動填充(拖拽也可以)
5217行為最後一個週一，所以答案5217.
第三題
標題：乘積尾零 如下的10行資料，每行有10個整數，請你求出它們的乘積的末尾有多少個零？ 5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329 2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594 9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899 1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019 2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683 5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649 6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785 2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915 3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074 689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211 注意：需要提交的是一個整數，表示末尾零的個數。不要填寫任何多餘內容。
用python直接可以大數運算：
考點沒有python的就認命敲程式碼吧，不要走歪路數什麼多少個偶數多少個5，或者數幾個50/25/125之類的歪路。老老實實敲程式碼：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int a[] = {5650,4542,3554,473,946,4114,3871,9073,90,4329,2758,7949,6113,5659,5245,7432,3051,4434,6704,3594,9937,1173,6866,3397,4759,7557,3070,2287,1453,9899,1486,5722,3135,1170,4014,5510,5120,729,2880,9019,2049,698,4582,4346,4427,646,9742,7340,1230,7683,5693,7015,6887,7381,4172,4341,2909,2027,7355,5649,6701,6645,1671,5978,2704,9926,295,3125,3878,6785,2066,4247,4800,1578,6652,4616,1113,6205,3264,2915,3966,5291,2904,1285,2193,1428,2265,8730,9436,7074,689,5510,8243,6114,337,4096,8199,7313,3685,211,0}; long long p = 1; const long long mod = 1e10; int res; int main(){ for(int i = 0;a[i];i++){ p*=a[i]; while(!(p%10)){ res++; p/=10; } p%=mod;//模一個1e10保證始終不會溢位 } cout << res; return 0; }
同樣能得出正確答案31(比賽的時候現場沒想這麼一招，走了歪路浪費了時間還沒做對)。
第四題：
標題：第幾個幸運數
到x星球旅行的遊客都被髮給一個整數，作為遊客編號。
x星的國王有個怪癖，他只喜歡數字3,5和7。
國王規定，遊客的編號如果只含有因子：3,5,7,就可以獲得一份獎品。
我們來看前10個幸運數字是：
3 5 7 9 15 21 25 27 35 45
因而第11個幸運數字是：49
小明領到了一個幸運數字 59084709587505，他去領獎的時候，人家要求他準確地說出這是第幾個幸運數字，否則領不到獎品。
請你幫小明計算一下，59084709587505是第幾個幸運數字。
需要提交的是一個整數，請不要填寫任何多餘內容。想起了劉汝佳紫書上曾有一個關於“醜數”的題(P120/UVa 136 Ugly Numbers)
道理大同小異。不用列舉，時間不夠。不用遞迴，棧會溢位。就用優先佇列做這題比較合適。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int a[] = {3,5,7};
const long long maxn = 59084709587505;
priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long> >p;
set<long long>s;
int res;
int main(){
long long n,m;
for(int i = 0;i < 3;i++)p.push(a[i]);
while((n = p.top())<=maxn){
p.pop();
res++;
for(int i = 0;i < 3;i++){
m = n*a[i];
if(!s.count(m)){
s.insert(m);
p.push(m);
}
}
}
cout << res;
return 0;
}答案：1905
第五題：
標題：列印圖形
如下的程式會在控制檯繪製分形圖（就是整體與區域性自相似的圖形）。
當n=1,2,3的時候，輸出如下：
請仔細分析程式，並填寫劃線部分缺少的程式碼。
n=1時：
o
ooo
o
n=2時：
o
ooo
o
o o o
ooooooooo
o o o
o
ooo
o
n=3時：
o
ooo
o
o o o
ooooooooo
o o o
o
ooo
o
o o o
ooo ooo ooo
o o o
o o o o o o o o o
ooooooooooooooooooooooooooo
o o o o o o o o o
o o o
ooo ooo ooo
o o o
o
ooo
o
o o o
ooooooooo
o o o
o
ooo
o
源程式：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void show(char* buf, int w){
int i,j;
for(i=0; i<w; i++){
for(j=0; j<w; j++){
printf("%c", buf[i*w+j]==0? ' ' : 'o');
}
printf("\n");
}
}
void draw(char* buf, int w, int x, int y, int size){
if(size==1){
buf[y*w+x] = 1;
return;
}
int n = _________________________ ; //填空
draw(buf, w, x, y, n);
draw(buf, w, x-n, y ,n);
draw(buf, w, x+n, y ,n);
draw(buf, w, x, y-n ,n);
draw(buf, w, x, y+n ,n);
}
int main()
{
int N = 3;
int t = 1;
int i;
for(i=0; i<N; i++) t *= 3;
char* buf = (char*)malloc(t*t);
for(i=0; i<t*t; i++) buf[i] = 0;
draw(buf, t, t/2, t/2, t);
show(buf, t);
free(buf);
return 0;
}
比較水，可以看出來______填的應該是size型別的東西，從size/2開始試，試到size/3執行起來就能得出正確結果，所以答案size/3
第六題：
標題：航班時間
【問題背景】
小h前往美國參加了藍橋杯國際賽。小h的女朋友發現小h上午十點出發，上午十二點到達美國，於是感嘆到“現在飛機飛得真快，兩小時就能到美國了”。
小h對超音速飛行感到十分恐懼。仔細觀察後發現飛機的起降時間都是當地時間。由於北京和美國東部有12小時時差，故飛機總共需要14小時的飛行時間。
不久後小h的女朋友去中東交換。小h並不知道中東與北京的時差。但是小h得到了女朋友來回航班的起降時間。小h想知道女朋友的航班飛行時間是多少。
【問題描述】
對於一個可能跨時區的航班，給定來回程的起降時間。假設飛機來回飛行時間相同，求飛機的飛行時間。
【輸入格式】
從標準輸入讀入資料。
一個輸入包含多組資料。
輸入第一行為一個正整數T，表示輸入資料組數。
每組資料包含兩行，第一行為去程的 起降 時間，第二行為回程的 起降 時間。
起降時間的格式如下
h1:m1:s1 h2:m2:s2
或
h1:m1:s1 h3:m3:s3 (+1)
或
h1:m1:s1 h4:m4:s4 (+2)
表示該航班在當地時間h1時m1分s1秒起飛，
第一種格式表示在當地時間 當日 h2時m2分s2秒降落
第二種格式表示在當地時間 次日 h3時m3分s3秒降落。
第三種格式表示在當地時間 第三天 h4時m4分s4秒降落。
對於此題目中的所有以 h:m:s 形式給出的時間, 保證 ( 0<=h<=23, 0<=m,s<=59 ).
【輸出格式】
輸出到標準輸出。
對於每一組資料輸出一行一個時間hh:mm:ss，表示飛行時間為hh小時mm分ss秒。
注意，當時間為一位數時，要補齊前導零。如三小時四分五秒應寫為03:04:05。
【樣例輸入】
3
17:48:19 21:57:24
11:05:18 15:14:23
17:21:07 00:31:46 (+1)
23:02:41 16:13:20 (+1)
10:19:19 20:41:24
22:19:04 16:41:09 (+1)
【樣例輸出】
04:09:05
12:10:39
14:22:05
【限制與約定】
保證輸入時間合法，飛行時間不超過24小時。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms格式化輸入輸出題，用getline(cin,str)的格式讀入，後轉為字串處理，串長度短的是不變日期的，長的是變日期的。
輸出#include<iomanip>並且cout << setw(2) << setfill('0') <<
程式碼不貼了，寫起來有點兒煩- -
第七題：
標題：三體攻擊
【題目描述】
三體人將對地球發起攻擊。為了抵禦攻擊，地球人派出了 A × B × C 艘戰艦，在太空中排成一個 A 層 B 行 C 列的立方體。其中，第 i 層第 j 行第 k 列的戰艦（記為戰艦 (i, j, k)）的生命值為 d(i, j, k)。
三體人將會對地球發起 m 輪“立方體攻擊”，每次攻擊會對一個小立方體中的所有戰艦都造成相同的傷害。具體地，第 t 輪攻擊用 7 個引數 lat, rat, lbt, rbt, lct, rct, ht 描述；
所有滿足 i ∈ [lat, rat],j ∈ [lbt, rbt],k ∈ [lct, rct] 的戰艦 (i, j, k) 會受到 ht 的傷害。如果一個戰艦累計受到的總傷害超過其防禦力，那麼這個戰艦會爆炸。
地球指揮官希望你能告訴他，第一艘爆炸的戰艦是在哪一輪攻擊後爆炸的。
【輸入格式】
從標準輸入讀入資料。
第一行包括 4 個正整數 A, B, C, m；
第二行包含 A × B × C 個整數，其中第 ((i − 1)×B + (j − 1)) × C + (k − 1)+1 個數為 d(i, j, k)；
第 3 到第 m + 2 行中，第 (t − 2) 行包含 7 個正整數 lat, rat, lbt, rbt, lct, rct, ht。
【輸出格式】
輸出到標準輸出。
輸出第一個爆炸的戰艦是在哪一輪攻擊後爆炸的。保證一定存在這樣的戰艦。
【樣例輸入】
2 2 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 1 1
1 1 1 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1 2
【樣例輸出】
2
【樣例解釋】
在第 2 輪攻擊後，戰艦 (1,1,1) 總共受到了 2 點傷害，超出其防禦力導致爆炸。
【資料約定】
對於 10% 的資料，B = C = 1；
對於 20% 的資料，C = 1；
對於 40% 的資料，A × B × C, m ≤ 10, 000；
對於 70% 的資料，A, B, C ≤ 200；
對於所有資料，A × B × C ≤ 10^6, m ≤ 10^6, 0 ≤ d(i, j, k), ht ≤ 10^9。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 2000ms假期裡學長髮過講線段樹的pdf，後來見過求矩形面積並的部落格。。不過還是不大會所以還是沒寫能AC的程式碼。。比賽時開三維陣列過70%樣例對我來說已經知足了。
第八題：
標題：全球變暖
【題目描述】
你有一張某海域NxN畫素的照片，"."表示海洋、"#"表示陸地，如下所示：
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......
其中"上下左右"四個方向上連在一起的一片陸地組成一座島嶼。例如上圖就有2座島嶼。
由於全球變暖導致了海面上升，科學家預測未來幾十年，島嶼邊緣一個畫素的範圍會被海水淹沒。具體來說如果一塊陸地畫素與海洋相鄰(上下左右四個相鄰畫素中有海洋)，它就會被淹沒。
例如上圖中的海域未來會變成如下樣子：
.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......
請你計算：依照科學家的預測，照片中有多少島嶼會被完全淹沒。
【輸入格式】
第一行包含一個整數N。 (1 <= N <= 1000)
以下N行N列代表一張海域照片。
照片保證第1行、第1列、第N行、第N列的畫素都是海洋。
【輸出格式】
一個整數表示答案。
【樣例輸入】
7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......
【樣例輸出】
1
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms兩遍dfs：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char island[1010][1010];
char tmp[1010][1010];
const int x[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const int y[] = {1,-1,0,0,1,1,-1,-1};
int n;
void dfs(int a,int b){
island[a][b] = '.';
for(int i = 0;i < 8;i++)
if((a+x[i] >= 0) && (a+x[i] < n) && (b+y[i] >= 0) && (b+y[i] < n) && (island[a+x[i]][b+y[i]] == '#'))
dfs(a+x[i],b+y[i]);
}
int main(){
int fir = 0,sec = 0;
cin >> n;
for(int i = 0;i < n;i++)cin >> tmp[i];
memcpy(island,tmp,sizeof(tmp));
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < n;j++)
if(island[i][j] == '#'){
fir++;
dfs(i,j);
}
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < n;j++)
if(tmp[i][j] == '#'){
for(int k = 0;k < 4;k++)
if((i+x[k] >= 0) && (i+x[k] < n) && (j+y[k] >= 0) && (j+y[k] < n) && (tmp[i+x[k]][j+y[k]] == '.'))
tmp[i][j] = '*';
if(tmp[i][j] == '*')island[i][j] = '.';
else island[i][j] = '#';
}
else island[i][j] = tmp[i][j];
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < n;j++)
if(island[i][j] == '#'){
sec++;
dfs(i,j);
}
cout << fir-sec;
return 0;
}空間足夠用了tmp陣列，如果記憶體給得不夠可以第一遍dfs把island改成其他字元以區分，可以剩下一個tmp的空間。
第九題：
標題：倍數問題
【題目描述】
眾所周知，小蔥同學擅長計算，尤其擅長計算一個數是否是另外一個數的倍數。但小蔥只擅長兩個數的情況，當有很多個數之後就會比較苦惱。現在小蔥給了你 n 個數，希望你從這 n 個數中找到三個數，使得這三個數的和是 K 的倍數，且這個和最大。資料保證一定有解。
【輸入格式】
從標準輸入讀入資料。
第一行包括 2 個正整數 n, K。
第二行 n 個正整數，代表給定的 n 個數。
【輸出格式】
輸出到標準輸出。
輸出一行一個整數代表所求的和。
【樣例入】
4 3
1 2 3 4
【樣例輸出】
9
【樣例解釋】
選擇2、3、4。
【資料約定】
對於 30% 的資料，n <= 100。
對於 60% 的資料，n <= 1000。
對於另外 20% 的資料，K <= 10。
對於 100% 的資料，1 <= n <= 10^5, 1 <= K <= 10^3，給定的 n 個數均不超過 10^8。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms比賽的時候開了1e5的陣列直接存數，現在想想這題應該是WA了，沒仔細看資料規模被坑得不輕。
看到資料規模，n的個數1e8,而最大才1e5，這樣每個數平均會有1e3個，而只挑3個數，多餘的997個是沒有任何用的，所以採用計數排序，開1e5陣列，代表每個元素有多少個，>3的和3無差別，從大到小三層迴圈找最合適的數。另外，大資料輸入，用scanf。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+10;
int num[MAXN];
int main(){
bool flag = false;
int n,t,x,maxx = 0,res;
scanf("%d%d",&n,&t);
while(n--){
scanf("%d",&x);
maxx = max(maxx,x);
num[x]++;
}
for(int i = maxx;i > 0;i--){
num[i]--;
if(num[i] >= 0)
for(int j = maxx;j > 0;j--){
num[j]--;
if(num[j] >= 0)
for(int k = maxx;k > 0;k--){
if((num[i] >= 0) && (num[j] >= 0) && (num[k] > 0)){
int sum = i+j+k;
if(sum%t == 0){
res = sum;
flag = true;
break;
}
}
}
num[j]++;
if(flag)break;
}
num[i]++;
if(flag)break;
}
cout << res;
return 0;
}第十題：
標題：付賬問題
【題目描述】
幾個人一起出去吃飯是常有的事。但在結帳的時候，常常會出現一些爭執。
現在有 n 個人出去吃飯，他們總共消費了 S 元。其中第 i 個人帶了 ai 元。幸運的是，所有人帶的錢的總數是足夠付賬的，但現在問題來了：每個人分別要出多少錢呢？
為了公平起見，我們希望在總付錢量恰好為 S 的前提下，最後每個人付的錢的標準差最小。這裡我們約定，每個人支付的錢數可以是任意非負實數，即可以不是1分錢的整數倍。你需要輸出最小的標準差是多少。
標準差的介紹：標準差是多個數與它們平均數差值的平方平均數，一般用於刻畫這些數之間的“偏差有多大”。形式化地說，設第 i 個人付的錢為 bi 元，那麼標準差為 : [參見p1.png]
【輸入格式】
從標準輸入讀入資料。
第一行包含兩個整數 n、S；
第二行包含 n 個非負整數 a1, ..., an。
【輸出格式】
輸出到標準輸出。
輸出最小的標準差，四捨五入保留 4 位小數。
保證正確答案在加上或減去 10^−9 後不會導致四捨五入的結果發生變化。
【樣例1輸入】
5 2333
666 666 666 666 666
【樣例輸出】
0.0000
【樣例解釋】
每個人都出 2333/5 元，標準差為 0。
再比如：
【樣例輸入】
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
【樣例輸出】
0.7928
【資料說明】
對於 10% 的資料，所有 ai 相等；
對於 30% 的資料，所有非 0 的 ai 相等；
對於 60% 的資料，n ≤ 1000；
對於 80% 的資料，n ≤ 10^5；
對於所有資料，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路：先求一個平均費用avg = S/n,如果有人付不起avg，他們要把他們的錢全付完，不夠的需要錢多於avg的人付，但是這些付不起avg的人少付的錢會擡高>avg的人的付費平均值，或許又會有人付不起這個新的avg，所以迴圈這個過程，直到沒有人付不起被擡高的avg。這樣的話那些都能付得起新的avg的有錢人付的錢均相等，都是新的avg。這應該是最貪心的思路了。程式碼比較複雜，有空再寫了貼出來。
總結：考場上思路不是很開拓，能做的題太想省時間了，結果偷雞不成蝕把米，做了個稀裡糊塗。大題沒有線上測評，估計會有很多bug吧，反正AC是不可能AC的。。大一第一次參加藍橋杯，以後還有機會，這次300報名費當交學費了吧。