題目連結：

題意：

給定一個數n，找出三個正整數x、y和z，滿足：n=x+y+z，x|n，y|n，z|n。然後求xyz的最大值。

輸入：

第一行輸入T，表示多少個測試用例。下面T行，每行輸入一個數n。

輸出：

對於每一個測試用例，輸出一個數，表示xyz的最大值；若不存在這個數，則輸出-1。

分析：

先理解題目中一個數學式子意思：x|n，這個可以參考我的另一篇文章：整除的數學表達

然後知道，n能整除x、y和z，即

然後我們令：，又因為：，所以我們有：（其中，r，s，t為整數）

那麼我們可以按照這個上面式子得出：

所以其實r，s，t的解為：3,3,3和2,4,4和2,3,6

又：，所以對應的x，y和z的三組解：、和

所以：

1. 對於第一組解：要求n能被3整除，而xyz的最大值為
2. 對於第二組解：要求n能被4整除，而xyz的最大值為
3. 對於第三組解：要求n能被6整除，因為第一組是被3整除，所以被6整除一定能被3整除，而且此時的xyz的最大值為，明顯比第一組解的要小，所以第三種情況不用考慮
4. 最後如果沒有前幾種情況，所以就沒有滿足題目的要求，也就沒有能表示xyz的最大值的數存在，所以輸出-1可以。

AC程式碼：

#include <cstdio>

int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	// 因為n是1e6，所以三次方就是1e18，要用long long型 
	for (int cas = 1; cas <= T; ++cas) 
	{
		long long n;
		scanf("%lld", &n);
		if (n % 3 == 0) 
			printf("%lld\n", n * n * n / 27);
		else if (n % 4 == 0) 
			printf("%lld\n", n * n * n / 32);
		else 
			puts("-1");
	}
  	return 0;
}