Description

給定一顆N個節點的樹，現在有M個工人，每個工人有三個屬性ui,vi,Ci，表示這名工人可以維修節點ui到節點vi的所有路徑，花費為Ci，並且保證vi是ui的祖先（祖先後代鏈）。問最少花費多少使得樹上的每條邊都有人維修。
N,M≤300000
Ci≤10^9

線段樹優化dp轉移

設f[i]表示做完i的子樹及i向其父親的邊，所需最小代價
考慮一條祖先後代鏈的貢獻，鏈頂為x，鏈底為y
那麼f[y]可以更新鏈上除f[x]以外的狀態，並且需要加上中間一坨點的兒子的f和
設sum[i]表示i的所有兒子的f的和，那麼貢獻可以寫成$\sum sum-\sum f$（都是一條鏈）的形式
從下往上做，做到v點時，考慮其子樹內有多少個合法鏈底能更新f[v]，取代價最小那個，所以我們要動態更新代價
維護子樹可以用線段樹維護dfs序，老套路了
考慮往上一格，如果超出某條鏈範圍，就將該鏈鏈底位置賦值為不合法
否則考慮貢獻，同一個兒子的子樹內的所有鏈底的增量都是一樣的，可以區間修改的
O(nlogn)

對偶問題

這。。。我還不會，留坑先