在一些地圖的應用中（如求偏航），常常需要求一個點到一條執行緒的距離，以判斷是否遠離航線。然而在經緯度座標中，並沒有類似直角座標系中的公式來計算。在經緯度中，一般應用最廣的公式是求兩點距離的方法，如何通過兩點之間的距離公式來達到計算出點到線段的方法呢，我們先來看在經緯度中求兩點距離的計算方法。

一、經緯度中求兩點距離的計算方法

       網上有很多介紹該計算方法，此處不再 一一闡述。在北半球中：

       C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180) + cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos((MLonA-MLonB)*Pi/180)

       Distance = R*Arccos(C)*Pi/180

       注1：其中LonA、LatA、LonB、LatB分別是A、B兩個點的經緯度值，其中三角函式的輸入和輸出都採用弧度值

       注2：R（地球半徑）和Distance單位是相同，如果是採用6378.137千米作為半徑，那麼Distance就是千米為單位

      C語言程式碼：

double getDistanceBtwP(double LonA, double LatA,double LonB, double LatB)//根據兩點經緯度計算距離,X經度，Y緯度
{
    double radLng1 = LatA * M_PI / 180.0;
    double radLng2 = LatB * M_PI / 180.0;
    double a = radLng1 - radLng2;
    double b = (LonA - LonB) * M_PI/ 180.0;
    double s = 2 * asin(sqrt(pow(sin(a / 2), 2)+ cos(radLng1) * cos(radLng2) * pow(sin(b / 2), 2))) * 6378.137;	//返回單位為公里
    return s;
}
 

        在經緯座標系中，求點C(LonC,LatC)到以點A(LonA,LatA)和點B(LonB,LatB)為端點的線段的距離D。此問題可以分為三種情況：

        ①點C線上段AB的正上方時，則距離D=點C到直線AB的垂直距離，如圖1；

        ②AC與AB形成鈍角時，則距離D=線段AC的長度，如圖2；

        ③BC與AB形成鈍角時，則距離D=線段BC的長度，如圖3；

        1、首先如何判斷是屬於哪種情況

        我們可以利用勾股定理逆定理的推廣，假如AB、BC、AC的長度分別為a，b，c

        ①若b*b+c*c<a*a，則邊a所對的角為鈍角，即圖1的情況；

        ②若a*a+c*c<b*b，則邊b所對的角為鈍角，即圖2的情況；

        ③若a*a+b*b<c*c，則邊c所對的角為鈍角，即圖3的情況；

        2、求圖1情況的距離D

        我們希望可以通過距離公式即可求出距離D，從而聯想到海倫公式。

       在海倫公式中，三角形的面積，其中，則距離D=2S/a;

三、計算方法總結

       對於圖1情況以及計算出，對於圖2和圖3的計算均已轉換為兩個點之間的距離公式，此處不再累贅。因此，在經緯度座標系中，求點到線段的距離的C語言程式碼如下：

//點PCx,PCy到線段PAx,PAy,PBx,PBy的距離
double GetNearestDistance(double PAx, double PAy,double PBx, double PBy,double PCx, double PCy)
{     
	double a,b,c;  
	a=getDistanceBtwP(PAy,PAx,PBy,PBx);//經緯座標系中求兩點的距離公式
	b=getDistanceBtwP(PBy,PBx,PCy,PCx);//經緯座標系中求兩點的距離公式
	c=getDistanceBtwP(PAy,PAx,PCy,PCx);//經緯座標系中求兩點的距離公式
	if(b*b>=c*c+a*a)return c;   
	if(c*c>=b*b+a*a)return b;  
	double l=(a+b+c)/2;     //周長的一半   
	double s=sqrt(l*(l-a)*(l-b)*(l-c));  //海倫公式求面積 
	return 2*s/a;   
}