Power Strings

Description

Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a= "abc" and b = "def" then a*b = "abcdef". If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negativeinteger is defined in the normal way: a^0 = "" (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).

Input

Eacht est case is a line of input representing s, a string of printable characters.The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. Aline containing a period follows the last test case.

Output

For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.

Sample Input

abcd

aaaa

ababab

.

Sample Output

1

4

3

Hint

This problem has huge input, use scanf instead of cin to avoid time limit exceed.

【題意】

給出一個字串，要把它寫成(x)ⁿ的形式，問n的最大值。

【思路】

方法一：字尾陣列 （2485MS）

用字尾陣列求出字串的各種資訊：Rank陣列，height陣列等等。

然後我們從1開始列舉迴圈節的長度i。如果字串存在長度大於等於2的迴圈節，需要滿足以下條件

1. 首先迴圈節的長度必須是字串長度的因子。

2. 要保證Rank[0]==Rank[i]+1，因為兩者比較字典序的時候前面的都相同，只是原串更長一些。

3. 而且從i開始的字尾與原串的公共字首為前者的長度即len-i。

否則結果就為1。

PS： 此題資料範圍較大，用DA演算法會超時，用DC3演算法也只是剛剛過，所以建議用下面的方法。

方法二： KMP （141MS）

設字串的長度為len，我們知道nex[len]表示既是原串字首又是原串字尾的字串最大長度(不包括本身)，所以如果字串的迴圈節長度大於等於2，那麼len-nex[len]一定是字串的最小週期，且一定能整除len。否則輸出1。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rush() int T,scanf("%d",&T),while(T--)
#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)

typedef long long ll;
const int maxn = 1000005;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int wa[maxn*3],wb[maxn*3],wv[maxn*3],ws[maxn*3];

int c0(int *r,int a,int b)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];
}

int c12(int k,int *r,int a,int b)
{
    if(k==2) return r[a]<r[b]||(r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1));
    return r[a]<r[b]||(r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1]);
}

void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m)
{
    for(int i=0; i<n; i++)    wv[i]=r[a[i]];
    for(int i=0; i<m; i++)    ws[i]=0;
    for(int i=0; i<n; i++)    ws[wv[i]]++;
    for(int i=1; i<m; i++)    ws[i]+=ws[i-1];
    for(int i=n-1; i>=0; i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i];
}

void dc3(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int i,j,*rn=r+n;
    int *san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
    r[n]=r[n+1]=0;
    for(i=0;i<n;i++)    if(i%3!=0)  wa[tbc++]=i;
    sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
    sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
    sort(r,wa,wb,tbc,m);
    for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
        rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
    if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
    else for(i=0;i<tbc;i++)     san[rn[i]]=i;
    for(i=0;i<tbc;i++)  if(san[i]<tb)   wb[ta++]=san[i]*3;
    if(n%3==1)  wb[ta++]=n-1;
    sort(r,wb,wa,ta,m);
    for(i=0;i<tbc;i++)  wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
    for(i=0,j=0,p=0;i<ta&&j<tbc;p++)
        sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
    for(;i<ta;p++)  sa[p]=wa[i++];
    for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];
}

void da(int *str,int *sa,int *Rank,int *height,int n,int m)
{
    for(int i=n;i<n*3;i++) str[i]=0;
    dc3(str,sa,n+1,m);
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(k)   k--;
        j=sa[Rank[i]-1];
        while(str[i+k]==str[j+k]) k++;
        height[Rank[i]]=k;
    }
}

int Rank[maxn*3],height[maxn*3],sa[maxn*3];
char s[maxn*3];
int r[maxn*3];

int main()
{
    while(~scanf("%s",s)&&s[0]!='.')
    {
        int len=strlen(s);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            r[i]=s[i]-'a'+1;
        }
        r[len]=0;
        da(r,sa,Rank,height,len,105);
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            if(len%i==0&&Rank[0]==Rank[i]+1&&height[Rank[0]]==len-i)
            {
                printf("%d\n",len/i);
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag==0) puts("1");
    }
    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define rush() int T,scanf("%d",&T),while(T--)
#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)

typedef long long ll;
const int maxn = 1000005;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

char s[maxn];
int nex[maxn];

void kmp_pre(char *b)
{
    int i=0,j=-1;
    int len=strlen(b);
    nex[0]=-1;
    while(i<len)
    {
        while(j!=-1&&b[i]!=b[j]) j=nex[j];
        if(b[++i]==b[++j]) nex[i]=nex[j];
        else nex[i]=j;
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%s",s)&&s[0]!='.')
    {
        int len=strlen(s);
        kmp_pre(s);
        int ans=1;
        if(len%(len-nex[len])==0)
        {
            ans=len/(len-nex[len]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}