【大學物理】第一章：質點運動學

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第一章：質點運動學

• 第一章：質點運動學
  • 1.1 基本內容

1.1 基本內容

1. 質點和參考系
   
   • 質點：只關注質量而不計大小的點。質點是理想化模型
   • 參考系：描述質點運動所參考的物體和物體系統成為參考系。座標系是參考系的數學抽象。常用的參考系是直角座標系，柱座標系，極座標系，球座標系。
2. 位矢和位移
   
   • 位失：描述質點空間位置的物理量。
     
     1. 在直接座標系中
        $\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{j}$.
        位失的大小：$|\vec{r}| =\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.
        方向決定於角度 $\alpha = arccos\frac{x}{r}$,$\beta = arccos\frac{y}{r}$,$\gamma = arccos\frac{z}{r}$.
        三個角度之間的關係：$cos^2\alpha + cos^2beta +cos^2\gamma = 1$.可以看出，只有兩個角是獨立的。$cos\alpha$,$cosbeta$,$cos\gamma$稱為方向餘弦，方向餘弦也決定了位失的方向。
     2. 在極座標系下，位失為$\vec{r} = r\vec{e}_r$,其中$\vec{e}_r$為徑向單位向量，為變向量。
        位失的大小就是 r ，方向由極角確定。
   • 位移：描述質點空間位置變化的物理量。
     當質點從位失 $\vec{r}_1$運動到$\vec{r}_2$時
     
     1. 在直角座標系下的，位移為：$\Delta\vec{r} = \Delta x\vec{i} + \Delta y\vec{j} + \Delta z\vec{k}$
     2. 在極座標系中，其位移為：$\Delta\vec{r} = \Delta r \vec{e}_r + r \Delta\vec{e}_\theta$,其中$\vec{e}_\theta$是角向單位向量或橫向單位向量，也是變向量。
        $|\Delta r| = \sqrt{\Delta r ^2 + (r \Delta\theta)^2}$
        注意：在曲線運動中，位移量 $|\Delta r|$一般不等於其徑向分量$$；在圓周運動中，由於位移的徑向分量為零，因此位移量等於它的角向分量$r \Delta\theta$.
3. 速度：描述質點位置向量大小和方向變化快慢的物理量。