一般圖最大匹配

從前一個和諧的班級，所有人都是搞OI的。有 \(n\) 個是男生，有 \(0\) 個是女生。男生編號分別為 \(1,…,n\)。

現在老師想把他們分成若干個兩人小組寫動態仙人掌，一個人負責搬磚另一個人負責吐槽。每個人至多屬於一個小組。

有若干個這樣的條件：第 \(v\) 個男生和第 \(u\) 個男生願意組成小組。

請問這個班級裡最多產生多少個小組？

輸入格式

第一行兩個正整數，\(n,m\)。保證 \(n≥2\)。

接下來 \(m\) 行，每行兩個整數 \(v,u\) 表示第 \(v\) 個男生和第 \(u\) 個男生願意組成小組。保證 \(1≤v,u≤n\)，保證 \(v≠u\)

輸出格式

第一行一個整數，表示最多產生多少個小組。

接下來一行 \(n\) 個整數，描述一組最優方案。第 \(v\) 個整數表示 \(v\) 號男生所在小組的另一個男生的編號。如果 \(v\) 號男生沒有小組請輸出 \(0\)。

限制與約定

\(1≤n≤500\)，\(1≤m≤124750\)。

是個板子，因為細節比較複雜我就不說了（其實有的自己也搞不清楚...

放個程式碼吧，有一些註釋

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int N=510;
int head[N],to[N*N],Next[N*N],cnt;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
int F[N],vis[N],clock,pre[N],match[N],q[N*N],l,r,f[N],typ[N],n,m;
int Find(int x){return f[x]=f[x]==x?x:Find(f[x]);}
int LCA(int x,int y)
{
    for(++clock;;std::swap(x,y))
        if(x)//防止走過
        {
            x=Find(x);//在縮掉的花朵上走 
            if(vis[x]==clock) return x;
            else vis[x]=clock,x=pre[match[x]];//一次跳兩步 
        } 
}
void shrink(int x,int y,int t)//縮花
{
    while(Find(x)!=t)//注意是根到沒到 
    {
        pre[x]=y,y=match[x];//走x那條鏈，最開始時末尾兩個1類點互指
        if(typ[y]==2) typ[y]=1,q[++r]=y;//因為不知道奇環的哪個點去匹配，所以都去試試
        if(Find(x)==x) f[x]=t;//我猜加if和帶花樹的結構有關
        if(Find(y)==y) f[y]=t;
        x=pre[y];//往前跳 
    }
} 
bool path(int st)
{
    q[l=r=1]=st;
    memset(typ,0,sizeof(typ)),memset(pre,0,sizeof(pre));//點的型別和非匹配邊
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    while(l<=r)
    {
        int u=q[l++];
        for(int i=head[u];i;i=Next[i])
        {
            int v=to[i];
            if(typ[v]==2||Find(u)==Find(v)) continue;//已經訪問的二類點或者在同一朵花中
            if(!typ[v])//不在帶花樹上 
            {
                pre[v]=u,typ[v]=2;//成為第二類點 
                if(!match[v])
                {
                    int tmp;
                    do
                    {
                        match[tmp=v]=u;
                        v=match[u];
                        match[u]=tmp;
                        u=pre[v];
                    }while(u);
                    return true;
                }
                typ[q[++r]=match[v]]=1;//成為1類點進隊 
            } 
            else//形成了奇環 
            {
                int lca=LCA(u,v);
                shrink(u,v,lca);
                shrink(v,u,lca);
            }
        }   
    } 
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int v,u,i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(!match[i]&&path(i));//沒匹配過且存在增廣路 
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",match[i]); 
    return 0;
}
 

2018.12.24