【未完成】除法取模、逆元、擴充套件歐幾里得演算法

阿新 • • 發佈：2018-12-25

1.+，-，*都可以直接取模，但是除法不可以（模素數相當於換了數域，因為數域變成了有限域，有限域上沒有除法，要換成乘以逆元）。

2.除法取模要變成乘它的逆元。
a * x MOD m == 1則稱X為A關於模m的乘法逆元,其中a和m必須互素。

3.當m為素數時可以使用費馬小定理求解逆元；
當m為一般數時使用擴充套件歐幾里得演算法求逆元。

除法取模以下只說這兩個方法 1）費馬小定理 a^(p-1)==1(mod)p a*a^(p-1)=1%M a/b%mod=a*b^(mod-2)%mod; 只有p,mod為素數時，而

1.+，-，*都可以直接取模，但是除法不可以（模素數相當於換了數域，因為數域變成了有限域，有限域上沒有除法，要換成乘以逆元）。 2.除法取模要變成乘它的逆元。 a * x MOD m == 1則稱X為A關於模m的乘法逆元,其中a和m必須互素。 3.當m為素數時可以使用

在acm競賽中，組合數取模的題目還是經常會見到的，所以這是有必要掌握的一個演算法。我本人就因為這個東西而被坑了很多次了= =之前的部落格也都扯過了，就不多說了，下面進入正題。（1）楊輝三角求組合數楊輝三角這個東西應該都不陌生，三角的兩邊始終為一，之後向

一、除法取模逆元在演算法設計中，常會遇到求 a/b mod m的計算，當a很大，或者b很大，使得a/b的值無法直接計算的時候，通常採用逆元的方法，化除法為乘法。（逆元的概念在離散數學中有學習） a

其計算原理依賴於下面的定理：定理：兩個整數的最大公約數等於其中較小的那個數和兩數相除餘數的最大公約數。最大公約數（Greatest Common Divisor）縮寫為GCD。 /* 歐幾里德演算法：輾轉求餘原理： gcd(a,b)=gcd(b,a mod b) 當b為0時，兩數的最

知識點：乘法逆元，逆元的求法，二元一次方程求通解，a的n次方求餘數一，乘法逆元乘法逆元的概念類似於倒數（ax=1,a−1=x），不過是在取餘數的情況下的倒數。如果(a×x)%p=1，則稱x是a模p的逆元。另一種記法：ax=1(modp)，即等

歐幾里得演算法：輾轉相除計算兩個數的最大公約數，求gcd(a,b)。證明：設a=b∗p+q，則gcd(b,q)|b ，gcd(b,q)|a，故gcd(b,q)|gcd(a,b) 。

乘法逆元何為乘法逆元？對於兩個數a,pa,p若gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1則一定存在另一個數bb，使得ab≡1(modp)ab≡1(modp)，並稱此時的bb為aa關於11模pp的乘法逆元。我們記此時的bb為inv(a)inv(a)或a−1a

encryption-algorithm 各種密碼學演算法的 C# GUI程式設計實現，包含： DES AES Present 擴充套件歐幾里得演算法素性檢測最終的結果 DES加密 DES解密

來自挑戰程式設計競賽2.6 數學問題的解題竅門 1.歐幾里得演算法求解最大公約數，時間複雜度在O(log max(a,b))以內，可以看出，輾轉相除法是非常高效的 int gcd(int a,int b) { return (b==0)?a:gcd(b,a%b);

typedef long long LL; LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(a==0&&b==0) return -1

Saving Beans Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2284 Accepted S

對於正整數和，如果有，那麼把這個同餘方程中的最小正整數解叫做模的逆元。逆元一般用擴充套件歐幾里得演算法來求得，如果為素數，那麼還可以根據費馬小定理得到逆元為。（都要求a和m互質）這個為費馬

１．歐幾里得用途最大公因數和最小公倍數定理：　gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 　證明：我們令c=gcd(a,b) 令a=n∗c , b=m∗c a%b=a−k

1、歐幾里得原理（1）歐幾里得演算法 int gcd(int a,int b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } （2）、拓展歐幾

逆元：若，b*b1 % c == 1 則，b1稱為b模c的乘法逆元。在ACM中，許多除法取模都要用到求逆元。但是，逆元，為什麼能給我們帶來 ( a/b ) % c == ( a*b1 ) % c ？？？（當然a/b要整除）要知道，取模等式等價變形中，是沒有除法

傳送門：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1356 說實話，我第一眼沒看出來是個exgcd(劃掉)。擴充套件歐幾里得，這裡就不證明了。這次我想說的是怎麼求不定方程得通解(這是七年級的題目，我怎麼不記得我初一的時候學過不定方程？！)

寫在前面　　這篇部落格是我在【數論】對算術基本定理的研究中的一部分歐幾里得演算法　　歐幾里得演算法即輾轉相除法　　原理和更項減損術一樣的　　結合算術基本定理，有　　　　GCD(a，b) == P1min(a1,b1)P2min(a2,

寫在前面　　這篇部落格是我在【數論】對算術基本定理的研究中的一部分拓展歐幾里得演算法　　現在已經有了a-b == GCD(a，b) * (n1-n2)，那就可以再來個直接點的　　GCD(a，b) + (p*n1+q*n2) == GCD(a，b) 此處放

寫在前面　　這篇部落格是我在【數論】對算術基本定理的研究中的一部分拓展歐幾里得演算法的多解　　拓展歐幾里得演算法擴充套件歐幾里德演算法是用來在已知a, b求解一組p，q，使它們滿足貝祖等式： pa+qb = gcd(a, b) =d ——bi