一、定義

B樹是一種平衡的多分樹，通常我們說m階的B樹，它必須滿足如下條件：
（1）每個結點至多有m個子結點；
（2）除根結點和葉結點外，其它每個結點至少有ceil(m/2)個子結點；
（3）根結點至少有兩個子結點；（唯一例外的是根結點就是葉子結點）
（4）所有的葉結點在同一層；
（5）有k個子結點的非根結點恰好包含k-1個關鍵碼，關鍵碼按照遞增次序進行排列。

ceil代表向上取整

二、查詢

B-樹的查詢很簡單，是二叉排序樹的擴充套件，二叉排序樹是二路查詢，B-樹是多路查詢，因為B-樹結點內的關鍵字是有序的，在結點內進行查詢時除了順序查詢外，還可以用折半查詢來提升效率。B-樹的具體查詢步驟如下（假設查詢的關鍵字為key）：

（1）先讓key與根結點中的關鍵字比較，如果key等於k[i]（k[]為結點內的關鍵字陣列），則查詢成功；

三、插入

以一個3階的B樹為例：

（1）如果該結點的關鍵字個數沒有到達2個，那麼直接插入即可；
（2）如果該結點的關鍵字個數已經到達了2個，那麼根據B樹的性質顯然無法滿足，需要將其進行分裂

分裂的規則是該結點分成兩半，將中間的關鍵字進行提升，加入到父親結點中，但是這又可能存在父親結點也滿員的情況，則不得不向上進行回溯，甚至是要對根結點進行分裂，那麼整棵樹都加了一層。

例1——————————————

例2——————————————-

四、刪除

首先需要明確一點：刪除非葉子結點必然會導致不滿足B樹性質

那麼可以這樣處理：被刪關鍵字為該結點中第i個關鍵字key[i]，則可從指標son[i]所指的子樹中找出最小關鍵字Y，代替key[i]的位置，然後在葉結點中刪去Y。 因此，把在非葉結點刪除關鍵字k的問題就變成了刪除葉子結點中的關鍵字的問題了，

那麼B樹的刪除操作就變成了刪除葉子結點中的關鍵字問題了。

（1）被刪關鍵字Ki所在結點的關鍵字數目不小於ceil(m/2)，則只需從結點中刪除Ki和相應指標Ai，樹的其它部分不變

（2）被刪關鍵字Ki所在結點的關鍵字數目等於ceil(m/2)-1，則需調整。

（3）被刪關鍵字Ki所在結點和其相鄰兄弟結點中的的關鍵字數目均等於ceil(m/2)-1，假設該結點有右兄弟，且其右兄弟結點地址由其雙親結點指標Ai所指。則在刪除關鍵字之後，它所在結點的剩餘關鍵字和指標，加上雙親結點中的關鍵字Ki一起，合併到Ai所指兄弟結點中（若無右兄弟，則合併到左兄弟結點中）。如果因此使雙親結點中的關鍵字數目少於ceil(m/2)-1，則依次類推。