題面

主要大衣大意：

給定一個字串，求至少加入多少個字元才能使字串變成迴文字串

下面就是我一本正經的胡說八道題解

思路：

很顯然，這應該是一道典型的最長公共子序列的題目

因此，主要思想就是DP

方程式也挺好推的

於是我們就來講一下為什麼這題能用最長公共子序列（LCS）求解

證明：

求的是什麼？

想要使這個字串加入最少的字元變成一個迴文串，那麼肯定就是要是字串中不能迴文的部分迴文

說起來比較難理解，比如：Ab3bd最少添的字元就是A對應的一個A，最後d對應的一個d

我們可以發現，最少要添的字元就是不能匹配的字元數=原字串長度len-最長迴文串的長度

這就變成了求最長迴文串的題目

怎麼求？

又經驗的人肯定就會用最長公共子序列去解，但是一些人可能要問為什麼，那麼我們這裡就來證明一下

由於迴文串是迴文的（廢話)，也就是說，把原來的字串反轉一遍，最長迴文串的長度還是不變的

於是我們就變成了求兩串的公共子序列的長度——其實思想就是迴文串正著和反著的效果是一樣的，也就是抓住這個特性，去求公共系序列的長度

轉移方程（最好自己去推一下）：

if(a[i]==b[j])//目標狀態是f[len][len]
    f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;//表示i，j兩位置相等，那麼就由i-1，j-1的狀態（最優解）+1得到
else
    f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);//否則去掉i或j，轉移最優解
 

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1010
using namespace std;
int len;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%s",a+1);
    len=strlen(a+1);
    for(i=1;i<=len;i++)
        b[i]=a[len-i+1];//反轉
    for(i=1;i<=len;i++)
        for(j=1;j<=len;j++)
            if(a[i]==b[j])
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
            else
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
    printf("%d",len-f[len][len]);//長度減去最長迴文串長度
    return 0;
}
 

拓展知識：

最長上升子序列（LIS）

推薦題目（進階，就是比較難的意思）：

【模板】最長公共子序列