1、序

     詳細實現了二叉查詢樹的各種操作：插入結點、構造二叉樹、刪除結點、查詢、  查詢最大值、查詢最小值、查詢指定結點的前驅和後繼

2、二叉查詢樹簡介

     它或者是一棵空樹；或者是具有下列性質的二叉樹： （1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值； （2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值； （3）左、右子樹也分別為二叉排序樹

3、二叉查詢樹的各種操作

        此處給出程式碼，註釋非常詳細，具體操作請參考程式碼：

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  這是一個二叉查詢樹，實現了以下操作：插入結點、構造二叉樹、刪除結點、查詢、
  查詢最大值、查詢最小值、查詢指定結點的前驅和後繼。上述所有操作時間複雜度
  均為o(h),其中h是樹的高度
  註釋很詳細，具體內容就看程式碼吧
*************************************************************************/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//二叉查詢樹結點描述
typedef int KeyType;
typedef struct Node
{
	KeyType key;          //關鍵字
    struct Node * left;   //左孩子指標
	struct Node * right;  //右孩子指標
	struct Node * parent; //指向父節點指標
}Node,*PNode;

//往二叉查詢樹中插入結點
//插入的話，可能要改變根結點的地址，所以傳的是二級指標
void inseart(PNode * root,KeyType key)
{
	//初始化插入結點
	PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node));
	p->key=key;
	p->left=p->right=p->parent=NULL;
	//空樹時，直接作為根結點
	if((*root)==NULL){
		*root=p;
		return;
	}
	//插入到當前結點（*root）的左孩子
	if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){
		p->parent=(*root);
        (*root)->left=p;
		return;
	}
	//插入到當前結點（*root）的右孩子
	if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){
		p->parent=(*root);
        (*root)->right=p;
		return;
	}
	if((*root)->key > key)
		inseart(&(*root)->left,key);
	else if((*root)->key < key)
		inseart(&(*root)->right,key);
	else
		return;
}

//查詢元素,找到返回關鍵字的結點指標，沒找到返回NULL
PNode search(PNode root,KeyType key)
{
	if(root == NULL)
		return NULL;
	if(key > root->key) //查詢右子樹
		return search(root->right,key);
	else if(key < root->key) //查詢左子樹
		return search(root->left,key);
	else
		return root;
}

//查詢最小關鍵字,空樹時返回NULL
PNode searchMin(PNode root)
{
	if(root == NULL)
		return NULL;
	if(root->left == NULL)
		return root;
	else  //一直往左孩子找，直到沒有左孩子的結點
	    return searchMin(root->left);
}

//查詢最大關鍵字,空樹時返回NULL
PNode searchMax(PNode root)
{
	if(root == NULL)
		return NULL;
	if(root->right == NULL)
		return root;
	else  //一直往右孩子找，直到沒有右孩子的結點
	    return searchMax(root->right);
}

//查詢某個結點的前驅
PNode searchPredecessor(PNode p)
{
    //空樹
	if(p==NULL)
		return p;
	//有左子樹、左子樹中最大的那個
	if(p->left)
    	return searchMax(p->left);
	//無左子樹,查詢某個結點的右子樹遍歷完了
	else{
		if(p->parent == NULL)
			return NULL;
		//向上尋找前驅
		while(p){
    		if(p->parent->right == p)
	    		break;
			p=p->parent;
		}
        return p->parent;
	}
}

//查詢某個結點的後繼
PNode searchSuccessor(PNode p)
{
    //空樹
	if(p==NULL)
		return p;
	//有右子樹、右子樹中最小的那個
	if(p->right)
    	return searchMin(p->right);
	//無右子樹,查詢某個結點的左子樹遍歷完了
	else{
		if(p->parent == NULL)
			return NULL;
		//向上尋找後繼
		while(p){
    		if(p->parent->left == p)
	    		break;
			p=p->parent;
		}
        return p->parent;
	}
}

//根據關鍵字刪除某個結點,刪除成功返回1,否則返回0
//如果把根結點刪掉，那麼要改變根結點的地址，所以傳二級指標
int deleteNode(PNode* root,KeyType key)
{
	PNode q;
	//查詢到要刪除的結點
	PNode p=search(*root,key);
	KeyType temp;    //暫存後繼結點的值
	//沒查到此關鍵字
	if(!p)
		return 0;
	//1.被刪結點是葉子結點，直接刪除
	if(p->left == NULL && p->right == NULL){
		//只有一個元素，刪完之後變成一顆空樹
		if(p->parent == NULL){
			free(p);
			(*root)=NULL;
		}else{
			//刪除的結點是父節點的左孩子
    		if(p->parent->left == p)
	     		p->parent->left=NULL;
	    	else  //刪除的結點是父節點的右孩子
	     		p->parent->right=NULL;
			free(p);
		}
	}

	//2.被刪結點只有左子樹
	else if(p->left && !(p->right)){
		p->left->parent=p->parent;
		//如果刪除是父結點，要改變父節點指標
		if(p->parent == NULL)
			*root=p->left;
		//刪除的結點是父節點的左孩子
		else if(p->parent->left == p)
        	p->parent->left=p->left;
		else //刪除的結點是父節點的右孩子
			p->parent->right=p->left;
		free(p);
	}
	//3.被刪結點只有右孩子
	else if(p->right && !(p->left)){
		p->right->parent=p->parent;
		//如果刪除是父結點，要改變父節點指標
		if(p->parent == NULL)
			*root=p->right;
        //刪除的結點是父節點的左孩子
		else if(p->parent->left == p)
        	p->parent->left=p->right;
		else //刪除的結點是父節點的右孩子
			p->parent->right=p->right;
		free(p);
	}
	//4.被刪除的結點既有左孩子，又有右孩子
	//該結點的後繼結點肯定無左子樹(參考上面查詢後繼結點函式)
	//刪掉後繼結點,後繼結點的值代替該結點
    else{
		//找到要刪除結點的後繼
		q=searchSuccessor(p);
        temp=q->key;
		//刪除後繼結點
        deleteNode(root,q->key);
		p->key=temp;
	}
	return 1;
}

//建立一棵二叉查詢樹
void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length)
{
	int i;
	//逐個結點插入二叉樹中
	for(i=0;i<length;i++)
		inseart(root,keyArray[i]);
}

int main(void)
{
	int i;
    PNode root=NULL;
	KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9};
	create(&root,nodeArray,11);
	for(i=0;i<2;i++)
		deleteNode(&root,nodeArray[i]);
	printf("%d\n",searchPredecessor(root)->key);
	printf("%d\n",searchSuccessor(root)->key);
	printf("%d\n",searchMin(root)->key);
	printf("%d\n",searchMax(root)->key);
	printf("%d\n",search(root,13)->key);
	return 0;
}
 

4、附錄

        參考書籍     《演算法導論》