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紅黑樹,B樹,B+樹,B-樹 理解

紅黑樹rbtree 二叉排序樹

map 就是採用紅黑樹儲存的,紅黑樹(RB Tree)是平衡二叉樹,其優點就是樹到葉子節點深度一致,查詢的效率也就一樣,為logN.在實行查詢,插入,刪除的效率都一致,而當是全部靜態資料時,沒有太多優勢,可能採用hash表各合適。

hash_map是一個hash table佔用記憶體更多,查詢效率高一些,但是hash的時間比較費時。

總 體來說,hash_map 查詢速度會比map快,而且查詢速度基本和資料資料量大小,屬於常數級別;而map的查詢速度是log(n)級別。並不一定常數就比log(n)小, hash還有hash函式的耗時,明白了吧,如果你考慮效率,特別是在元素達到一定數量級時,考慮考慮hash_map。但若你對記憶體使用特別嚴格,希望程式儘可能少消耗記憶體,那麼一定要小心,hash_map可能會讓你陷入尷尬,特別是當你的hash_map物件特別多時,你就更無法控制了,而且 hash_map的構造速度較慢。

現在知道如何選擇了嗎?權衡三個因素: 查詢速度, 資料量, 記憶體使用。

trie樹Double Array 字典查詢樹


Trie樹既可用於一般的字典搜尋,也可用於索引查詢。
每個節點相當於DFA的一個狀態,終止狀態為查詢結束。有序查詢的過程相當於狀態的不斷轉換
對於給定的一個字串a1,a2,a3,...,an.則
採用TRIE樹搜尋經過n次搜尋即可完成一次查詢。不過好像還是沒有B樹的搜尋效率高,B樹搜尋演算法複雜度為logt(n+1/2).當t趨向大,搜尋效率變得高效。怪不得DB2的訪問記憶體設定為虛擬記憶體的一個PAGE大小,而且幀切換頻率降低,無需經常的PAGE切換。

B樹

       即二叉搜尋樹:

       1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子(Left和Right);

       2.所有結點儲存一個關鍵字;

       3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹,右指標指向大於其關鍵字的子樹;

       如:

       B樹的搜尋,從根結點開始,如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等,那麼就命中;否則,如果查詢關鍵字比結點關鍵字小,就進入左兒子;如果比結點關鍵字大,就進入右兒子;如果左兒子或右兒子的指標為空,則報告找不到相應的關鍵字;

       如果B樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多(平衡),那麼B樹的搜尋效能逼近二分查詢;但它比連續記憶體空間的二分查詢的優點是,改變B樹結構(插入與刪除結點)不需要移動大段的記憶體資料,甚至通常是常數開銷;

       如:

    但B樹在經過多次插入與刪除後,有可能導致不同的結構:

   右邊也是一個B樹,但它的搜尋效能已經是線性的了;同樣的關鍵字集合有可能導致不同的樹結構索引;所以,使用B樹還要考慮儘可能讓B樹保持左圖的結構,和避免右圖的結構,也就是所謂的“平衡”問題;      

       實際使用的B樹都是在原B樹的基礎上加上平衡演算法,即“平衡二叉樹”;如何保持B樹結點分佈均勻的平衡演算法是平衡二叉樹的關鍵;平衡演算法是一種在B樹中插入和刪除結點的策略;

B-樹

       是一種多路搜尋樹(並不是二叉的):

       1.定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子;且M>2;

       2.根結點的兒子數為[2, M];

       3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[M/2, M];

       4.每個結點存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1個關鍵字;(至少2個關鍵字)

       5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指標個數-1;

       6.非葉子結點的關鍵字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];

       7.非葉子結點的指標:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的子樹,P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹,其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹;

       8.所有葉子結點位於同一層;

       如:(M=3)

       B-樹的搜尋,從根結點開始,對結點內的關鍵字(有序)序列進行二分查詢,如果命中則結束,否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點;重複,直到所對應的兒子指標為空,或已經是葉子結點;

B-樹的特性:

       1.關鍵字集合分佈在整顆樹中;

       2.任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中;

       3.搜尋有可能在非葉子結點結束;

       4.其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢;

       5.自動層次控制;

       由於限制了除根結點以外的非葉子結點,至少含有M/2個兒子,確保了結點的至少利用率,其最底搜尋效能為:

       其中,M為設定的非葉子結點最多子樹個數,N為關鍵字總數;

       所以B-樹的效能總是等價於二分查詢(與M值無關),也就沒有B樹平衡的問題;

       由於M/2的限制,在插入結點時,如果結點已滿,需要將結點分裂為兩個各佔M/2的結點;刪除結點時,需將兩個不足M/2的兄弟結點合併;

B+樹

       B+樹是B-樹的變體,也是一種多路搜尋樹:

       1.其定義基本與B-樹同,除了:

       2.非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同;

       3.非葉子結點的子樹指標P[i],指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹(B-樹是開區間);

       5.為所有葉子結點增加一個鏈指標;

       6.所有關鍵字都在葉子結點出現;

       如:(M=3)

   B+的搜尋與B-樹也基本相同,區別是B+樹只有達到葉子結點才命中(B-樹可以在非葉子結點命中),其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢;

       B+的特性:

       1.所有關鍵字都出現在葉子結點的連結串列中(稠密索引),且連結串列中的關鍵字恰好是有序的;

       2.不可能在非葉子結點命中;

       3.非葉子結點相當於是葉子結點的索引(稀疏索引),葉子結點相當於是儲存(關鍵字)資料的資料層;

       4.更適合檔案索引系統;

B*樹

       是B+樹的變體,在B+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指標;

   B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*M,即塊的最低使用率為2/3(代替B+樹的1/2);

       B+樹的分裂:當一個結點滿時,分配一個新的結點,並將原結點中1/2的資料複製到新結點,最後在父結點中增加新結點的指標;B+樹的分裂隻影響原結點和父結點,而不會影響兄弟結點,所以它不需要指向兄弟的指標;

       B*樹的分裂:當一個結點滿時,如果它的下一個兄弟結點未滿,那麼將一部分資料移到兄弟結點中,再在原結點插入關鍵字,最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字(因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了);如果兄弟也滿了,則在原結點與兄弟結點之間增加新結點,並各複製1/3的資料到新結點,最後在父結點增加新結點的指標;

       所以,B*樹分配新結點的概率比B+樹要低,空間使用率更高;

小結

       B樹:二叉樹,每個結點只儲存一個關鍵字,等於則命中,小於走左結點,大於走右結點;

       B-樹:多路搜尋樹,每個結點儲存M/2到M個關鍵字,非葉子結點儲存指向關鍵字範圍的子結點;

       所有關鍵字在整顆樹中出現,且只出現一次,非葉子結點可以命中;

       B+樹:在B-樹基礎上,為葉子結點增加連結串列指標,所有關鍵字都在葉子結點中出現,非葉子結點作為葉子結點的索引;B+樹總是到葉子結點才命中;

       B*樹:在B+樹基礎上,為非葉子結點也增加連結串列指標,將結點的最低利用率從1/2提高到2/3;