資料結構——樹（8）——二叉搜尋樹的插入和刪除操作
二叉搜尋樹的插入操作
我們要在二叉搜尋樹中執行各種操作的前提就是，我們首先要有一棵二叉搜尋樹。那麼，如何建立一棵二叉搜尋樹呢？最簡單的方法就是我們可以從一棵空樹開始，每次呼叫一個addNode函式，將一個新的值插入二叉搜尋樹中。但是在每次插入的時候我們都要保持樹的一個排序關係，因此我們要做的就是在插入的時候，找到我們要插入的值應該在的位置。
因此和遍歷的程式碼一樣，addNode的程式碼可以從樹根開始遞迴地進行。在每個節點上，addNode必須將要插入的值與當前節點中的值進行比較。 如果要插入的值小於當前的值，則該值屬於左子樹。相反，如果要插入的值大於當前的值，則屬於右子樹。最終，該程序將遇到一個NULL子樹，該子樹表示需要新增新節點的樹中的點。此時，addNode用一個初始化為包含新的值的新節點替換NULL指標。（也就是說這樣的做法是，先找到要插入的點，然後再生成新的節點，隨後插入樹中）
看起來挺簡單吧，但是實現的程式碼卻並非如此簡單，難點在於，我們插入值後，改變了樹的結構，因此我們的引數就要用我們的引用引數。我們最終返回的是一個指向樹的指標，因此返回的型別是指標。我們的函式就是：
方法一，利用引用引數傳遞
//第一個輔助函式
void stringSet::add(string s, Node *&node){
if(node = NULL){ //基礎事件（base case）
node = new Node(s);
count++;
}else if(node -> 我們先來詳細分析一下這個函式。原型的話我們看的很特別：
void stringSet::add(string s, Node *&node)特點在於第二個引數Node *&node。如果樹為空，則addNode將建立一個新節點，初始化其欄位，然後用指向新節點的指標替換現有結構中的NULL指標。 如果樹不為空，則addNode將新數值與樹根進行比較。如果數值相等，則說明這個值已經在樹中，不需要進一步的操作。如果不等，則addNode使用比較結果來確定是將數值插入左邊還是右邊的子樹，然後進行適當的遞迴呼叫。
為了更好的理解第二個引數的原理，我們試著畫出整個過程的圖解，假設我們現在新初始化了一棵新樹：
stringSet *dwarfTree = NULL;我們使用之前提到過的堆疊模式來分析，在呼叫上述的語句後，我們可以得到如圖所示的圖解：
那當我們呼叫以下語句的時候會發生什麼呢？
addNode("Grumpy", dwarfTree);在addNode的引數中，我們建立一個數值為Grumpy的節點，那麼&node就是dwarfTree（樹根）的一個引用，或者說是它的地址。
從上到下的白色區域分別對應的是，數值Grumpy，&node，dwarfTree。
第一句if程式碼檢測&node是否為空樹，此時為true，那麼我們就執行：
node = new Node(s); //Node中有三個變數，value，left，right這一行在堆上分配一個含值為S的新節點，並將其分配給引用引數node，從而改變呼叫者中的指標值，如下所示：
上圖的結構代表了只含有一個節點Grumpy時的儲存情況。此時樹不在為空，變數dwarfTree現在包含了指向節點Grumpy的地址了。假設Sleep在Grumpy的後面，那麼程式就會呼叫：
add(s,node -> right);這個呼叫過程跟剛剛的基本相同，唯一不同就是，引用引數node現在指向的不再是空節點，而是有某個節點地址的變量了：
新的節點被分配到Grumpy的右指標
程式返回的時候應該是這樣的：
依次插入其他的資料，最終就變成了一棵二叉搜尋樹
方法二利用指向指標的指標
先看程式碼：
void StringSet::add(string s, Node **node) {
if (*node == nullptr) {
*node = new Node(s);
count++;
} else if ((*node)->str > s) {
add(s, &((*node)->left));
} else if ((*node)->str < s) {
add(s, &((*node)->right));
}
}同樣的，我們用圖解來解讀這一段程式碼：
首先我們的node為變數存著樹根的地址，** *node為指向樹根。如圖所示。當根為空的時候，賦值。
當為非空的時候，比較值，然後遞迴呼叫add方法。**
注意，此過程中node*的指向一直都在變化的！
（假設我們要插入5）指向依次為6的左邊，2的右邊，4的右邊，找到了null指標，此時生成一個含5的節點，然後再將其地址賦給空節點：
二叉搜尋樹的移除操作
前面我們提到過，移除二叉搜尋樹的時候有三種情況。我們先逐個討論（假設我們有如下的一棵樹）：
1. 當要刪除的節點是葉子的時候，我們直接刪除，因為並不影響二叉搜尋樹的結構
2. 當要刪除的節點含有一個孩子的時候，先將節點刪除，再將指向該節點的指標，指向該節點的孩子。（如刪除sleep操作）
3. 當要刪除的節點含有兩個孩子的時候，我們先將節點刪除，然後在節點的左子樹尋找最左的值（最小值）或者在節點右子樹的最右邊尋找一個值代替此時的空節點，然後重複此操作（如刪除此時的樹根）：
