一、有符號數

1.原碼錶示法

原碼是機器數中最簡單的一種表示形式，符號位為0表示正數，符號位為1表示負數，數值位即為真值的絕對值，故原碼錶示又稱為帶符號的絕對值表示。

整數原碼的定義為

[x]_{原} = {\begin{array}{cc} 0, x & 2^{n} > x \geq 0 \\ 2^{n} - x, & 0 \geq x > - 2^{n} \end{array}

式中，x為真值，n為整數的位數。

小數原碼的定義為

[x]_{原} = {\begin{array}{cc} x, & 1 > x \geq 0 \\ 1 - x, & 0 \geq x > - 1 \end{array}

當x為0時， $[+ 0.0000]_{原} = 0.0000$ ， $[- 0.0000]_{原} = 1.0000$
可見原碼中的“零”有兩種表示形式。

只要確定了“模”，就可找到一個與負數燈架的整數來代替此負數，這樣就可把減法運算用加法實現。

一個負數可用它的正補數來代替，而這個正補數可以用模加上負數本身求得。

一個正數和一個負數互為補數時，它們絕對值之和即為模數。

正數的補數即該正數本身。

整數補碼的定義為

[x]_{补} = {\begin{array}{cc} 0, x & 2^{n} > x \geq 0 \\ 2^{n + 1} + x, & 0 > x \geq - 2^{n} (m o d 2^{n + 1}) \end{array}

小數補碼的定義為

[x]_{补} = {\begin{array}{cc} x, & 1 > x \geq 0 \\ 2 + x, & 0 > x \geq - 1 (m o d 2^{n + 1}) \end{array}

當x為0時， $[+ 0]_{补} = [- 0]_{补} = 0.0000$ ，即補碼中的“零”只有一種表示形式。由於補碼中的零隻有一種表示形式，故它比原碼能多表示一個“-1”。

當模數為4時，形成雙符號位的補碼。這種雙符號位的補碼又稱為變形補碼，它在階碼運算和溢位判斷中有其特殊作用。如x=-0.1001，對 $m o d 2^{2}$ 而言， $[x]_{补} = 2^{2} + x = 100.0000 - 0.1001 = 11.0111$

對於負數，由 $[x]_{补}$ 求 $[x]_{原}$ 和由 $[x]_{原}$ 求 $[x]_{补}$

補都可用規則除符號位外，每位求反，末尾加一。

不論真值是正還是負，由 $[x]_{补}$ 求 $[- x]_{补}$ 求都是採用規則連同符號位在內，每位取反，末尾加一。

反碼同行用來作為由原碼求補碼或者由補碼求原碼的中間過渡。
整數反碼的定義為

[x]_{反} = {\begin{array}{cc} 0, x & 2^{n} > x \geq 0 \\ (2^{n + 1} - 1) + x, & 0 \geq x > - 2^{n} (m o d （ 2^{n + 1} - 1 ）) \end{array}