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協方差矩陣計算方法

阿新 • • 發佈：2018-12-25

協方差矩陣計算方法

2017年11月09日 16:05:51  閱讀數：5468  

 

1. 協方差定義

 

X、Y 是兩個隨機變數，X、Y 的協方差 cov(X, Y) 定義為：

其中：

 、

 

2. 協方差矩陣定義

矩陣中的資料按行排列與按列排列求出的協方差矩陣是不同的，這裡預設資料是按行排列。即每一行是一個observation(or sample)，那麼每一列就是一個隨機變數。

 

協方差矩陣：

協方差矩陣的維度等於隨機變數的個數，即每一個 observation 的維度。在某些場合前邊也會出現 1 / m，而不是 1 / (m - 1).

3. 求解協方差矩陣的步驟

舉個例子，矩陣 X 按行排列：

   

1. 求每個維度的平均值

   

2. 將 X 的每一列減去平均值

    其中：
 

3. 計算協方差矩陣

 

 

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