文章詳細摘自：https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6530142

1.1磁碟的構造

磁碟是一個扁平的圓盤(與電唱機的唱片類似)。盤面上有許多稱為磁軌的圓圈，資料就記錄在這些磁軌上。磁碟可以是單片的，也可以是由若干碟片組成的盤組，每一碟片上有兩個面。如下圖11.3中所示的6片盤組為例，除去最頂端和最底端的外側面不儲存資料之外，一共有10個面可以用來儲存資訊。

當磁碟驅動器執行讀/寫功能時。碟片裝在一個主軸上，並繞主軸高速旋轉，當磁軌在讀/寫頭(又叫磁頭) 下通過時，就可以進行資料的讀 /寫了。

一般磁碟分為固定頭盤

1.2磁碟的讀/寫原理和效率

磁碟上資料必須用一個三維地址唯一標示：柱面號、盤面號、塊號(磁軌上的盤塊)。

讀

(1)  首先移動臂根據柱面號使磁頭移動到所需要的柱面上，這一過程被稱為定位或查詢。

(2)  如上圖11.3中所示的6盤組示意圖中，所有磁頭都定位到了10個盤面的10條磁軌上(磁頭都是雙向的)。這時根據盤面號來確定指定盤面上的磁軌。

(3) 盤面確定以後，碟片開始旋轉，將指定塊號的磁軌段移動至磁頭下。

經過上面三個步驟，指定資料的儲存位置就被找到。這時就可以開始讀/寫操作了。

訪問某一具體資訊，由3部分時間組成：

● 查詢時間(seek time) Ts: 完成上述步驟(1)所需要的時間。這部分時間代價最高，最大可達到0.1s左右。

● 等待時間

● 傳輸時間(transmission time) Tt: 資料通過系統匯流排傳送到記憶體的時間，一般傳輸一個位元組(byte)大概0.02us=2*10^(-8)s

磁碟讀取資料是以盤塊(block)為基本單位的。位於同一盤塊中的所有資料都能被一次性全部讀取出來。而磁碟IO代價主要花費在查詢時間Ts上。因此我們應該儘量將相關資訊存放在同一盤塊，同一磁軌中。或者至少放在同一柱面或相鄰柱面上，以求在讀/寫資訊時儘量減少磁頭來回移動的次數，避免過多的查詢時間Ts。

所以，在大規模資料儲存方面，大量資料儲存在外存磁碟中，而在外存磁碟中讀取/寫入塊(block)中某資料時，首先需要定位到磁碟中的某塊，如何有效地查詢磁碟中的資料，需要一種合理高效的外存資料結構，就是下面所要重點闡述的B-tree結構，以及相關的變種結構：B+-tree結構和B*-tree結構。

2.1、B 樹又叫平衡多路查詢樹。

為了簡單，這裡用少量資料構造一棵3叉樹的形式，實際應用中的B樹結點中關鍵字很多的。上面的圖中比如根結點，其中17表示一個磁碟檔案的檔名；小紅方塊表示這個17檔案內容在硬碟中的儲存位置；p1表示指向17左子樹的指標。

其結構可以簡單定義為：

typedef struct {

    /*檔案數*/

    int  file_num;

    /*檔名(key)*/

    char * file_name[max_file_num];

    /*指向子節點的指標*/

     BTNode * BTptr[max_file_num+1];

     /*檔案在硬碟中的儲存位置*/

     FILE_HARD_ADDR offset[max_file_num];

}BTNode;

假如每個盤塊可以正好存放一個B樹的結點（正好存放2個檔名）。那麼一個BTNODE結點就代表一個盤塊，而子樹指標就是存放另外一個盤塊的地址。

下面，咱們來模擬下查詢檔案29的過程：

1. 根據根結點指標找到檔案目錄的根磁碟塊1，將其中的資訊匯入記憶體。【磁碟IO操作 1次】

2. 此時記憶體中有兩個檔名17、35和三個儲存其他磁碟頁面地址的資料。根據演算法我們發現：17<29<35，因此我們找到指標p2。

3. 根據p2指標，我們定位到磁碟塊3，並將其中的資訊匯入記憶體。【磁碟IO操作 2次】

4. 此時記憶體中有兩個檔名26，30和三個儲存其他磁碟頁面地址的資料。根據演算法我們發現：26<29<30，因此我們找到指標p2。

5. 根據p2指標，我們定位到磁碟塊8，並將其中的資訊匯入記憶體。【磁碟IO操作 3次】

6. 此時記憶體中有兩個檔名28，29。根據演算法我們查詢到檔名29，並定位了該檔案記憶體的磁碟地址。

分析上面的過程，發現需要3次磁碟IO操作和3次記憶體查詢操作。關於記憶體中的檔名查詢，由於是一個有序表結構，可以利用折半查詢提高效率。至於IO操作是影響整個B樹查詢效率的決定因素。

2.2.B+-tree 是應檔案系統所需而產生的一種B-tree的變形樹。

一棵m階的B+樹和m階的B樹的異同點在於：

       1.所有的葉子結點中包含了全部關鍵字的資訊，及指向含有這些關鍵字記錄的指標，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大的順序連結。 (而B 樹的葉子節點並沒有包括全部需要查詢的資訊)

       2.所有的非終端結點可以看成是索引部分，結點中僅含有其子樹根結點中最大（或最小）關鍵字。 (而B 樹的非終節點也包含需要查詢的有效資訊)

為什麼說B+-tree比B 樹更適合實際應用中作業系統的檔案索引和資料庫索引？
1) B+-tree的磁碟讀寫代價更低
B+-tree的內部結點並沒有指向關鍵字具體資訊的指標。因此其內部結點相對B 樹更小。如果把所有同一內部結點的關鍵字存放在同一盤塊中，那麼盤塊所能容納的關鍵字數量也越多。一次性讀入記憶體中的需要查詢的關鍵字也就越多。相對來說IO讀寫次數也就降低了。
    舉個例子，假設磁碟中的一個盤塊容納16bytes，而一個關鍵字2bytes，一個關鍵字具體資訊指標2bytes。一棵9階B-tree(一個結點最多8個關鍵字)的內部結點需要2個盤快。而B+ 樹內部結點只需要1個盤快。當需要把內部結點讀入記憶體中的時候，B 樹就比B+ 樹多一次盤塊查詢時間(在磁碟中就是碟片旋轉的時間)。
2) B+-tree的查詢效率更加穩定
由於非終結點並不是最終指向檔案內容的結點，而只是葉子結點中關鍵字的索引。所以任何關鍵字的查詢必須走一條從根結點到葉子結點的路。所有關鍵字查詢的路徑長度相同，導致每一個數據的查詢效率相當。
讀者點評

3）資料庫索引採用B+樹的主要原因是 B樹在提高了磁碟IO效能的同時並沒有解決元素遍歷的效率低下的問題。正是為了解決這個問題，B+樹應運而生。B+樹只要遍歷葉子節點就可以實現整棵樹的遍歷。而且在資料庫中基於範圍的查詢是非常頻繁的，而B樹不支援這樣的操作（或者說效率太低）。

2.3.B*-tree

B*-tree是B+-tree的變體，在B+樹的基礎上(所有的葉子結點中包含了全部關鍵字的資訊，及指向含有這些關鍵字記錄的指標)，B*樹中非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指標；B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）。給出了一個簡單例項，如下圖所示：

B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的資料複製到新結點，最後在父結點中增加新結點的指標；B+樹的分裂隻影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指標。

B*樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分資料移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字（因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增加新結點，並各複製1/3的資料到新結點，最後在父結點增加新結點的指標。

所以，B*樹分配新結點的概率比B+樹要低，空間使用率更高；