球缺體積和球冠表面積的計算公式及應用

阿新 • • 發佈：2018-12-25

球缺體積和球冠表面積的計算公式及應用

球缺

一個球被一個平面截下來的部分;

球缺高

垂直於截面的高被截去的部分;

球缺體積公式

V = \frac{π}{3} * (3 * R - H) * H^{2}

$V=\frac{\pi}{3}*\left(3*R-H\right)*H^2$

V：球缺體積;
R：擷取球缺的球的半徑;
H：球缺的高;

球冠

球缺的表面積減去截面面積;

球冠表面積公式

S = 2 * π \times R \times H

$S=2*\pi×R×H$

S：球冠表面積;
R：擷取球缺的球的半徑;
H：球缺的高;

應用

計算兩個球相交形成的幾何體的表面積;

已知兩球半徑 $r_1$ 、 $r_2$ 、圓心距 $d$

$H_1=r_1-\frac{r_1^2-r_2^2+d^2}{2*d}$
$H_1$ 球1上的球缺高
$H_2=r_2-\frac{r_2^2-r_1^2+d^2}{2*d}$
$H_1$ 球1上的球缺高
$S_終=S_{球1}+S_{球2}-S_{球缺1}-S_{球缺2}$

$C_終=C_{球1}+C_{球2}-C_{球缺1}-C_{球缺2}$

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