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Luogu4770 NOI2018你的名字(字尾陣列+線段樹)

  即求b串有多少個本質不同的非空子串,在a串的給定區間內未出現。即使已經8102年並且馬上就9102年了,還是要高舉SA偉大旗幟不動搖。

  考慮離線,將所有詢問串及一開始給的串加分隔符連起來,求出SA。對於每個詢問,我們對串的每個字尾,求出其在給定區間中最長的lcp是多少。這樣就能得到不考慮本質不同時的答案,再考慮該串名次陣列中相鄰字尾的lcp去一下重即可。

  考慮怎麼求這個最長的lcp。設該字尾在名次陣列中的位置是i,給定區間是[l,r],這個東西實際上就是max{min{lcp(i..j),r-saj+1}} (saj>=l)。於是容易想到的做法是二分答案,找到名次陣列上對應區間,查詢區間內是否有合法的sa值。但這樣就是log^2了。容易發現取min的兩個函式實際上一個單減一個單增,那麼按sa倒序建可持久化線段樹(或者仍然離線就只需要線段樹了),線段樹上二分查詢即可。這個二分需要自底向上再自頂向下以保證複雜度,寫起來感覺非常噁心。

  非常神奇的是這份程式碼在uoj過掉了,在luogu被卡常,在lojT成0分。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1600010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'
Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3
)+(c^48),c=getchar(); return x*f; } char s[N]; int len,n,m,a[N],sa[N],sa2[N],rk[N<<1],tmp[N<<1],cnt[N],h[N],f[22][N],lg2[N],lcp[N],id[N]; ll ans[N]; struct data { int s,t,l,r,i; bool operator <(const data&a) const { return l>a.l; } }q[N]; struct data2{int l,r,x; }tree[N<<2]; void make(int m) { for (int i=1;i<=n;i++) cnt[rk[i]=a[i]]++; for (int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1]; for (int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[i]]--]=i; for (int k=1;k<=n;k<<=1) { int p=0; for (int i=n-k+1;i<=n;i++) sa2[++p]=i; for (int i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>k) sa2[++p]=sa[i]-k; memset(cnt,0,m+1<<2); for (int i=1;i<=n;i++) cnt[rk[i]]++; for (int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1]; for (int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[sa2[i]]]--]=sa2[i]; memcpy(tmp,rk,sizeof(tmp)); p=1;rk[sa[1]]=1; for (int i=2;i<=n;i++) { if (tmp[sa[i-1]]!=tmp[sa[i]]||tmp[sa[i-1]+k]!=tmp[sa[i]+k]) p++; rk[sa[i]]=p; } m=p;if (m==n) break; } for (int i=1;i<=n;i++) { h[i]=max(h[i-1]-1,0); while (a[i+h[i]]==a[sa[rk[i]-1]+h[i]]) h[i]++; } for (int i=1;i<=n;i++) f[0][i]=h[sa[i]]; for (int i=2;i<=n;i++) { lg2[i]=lg2[i-1]; if ((2<<lg2[i])<=i) lg2[i]++; } for (int j=1;j<22;j++) for (int i=1;i<=n;i++) f[j][i]=min(f[j-1][i],f[j-1][min(n,i+(1<<j-1))]); } int query(int x,int y) { if (x==y) return N;x++; return min(f[lg2[y-x+1]][x],f[lg2[y-x+1]][y-(1<<lg2[y-x+1])+1]); } void build(int k,int l,int r) { tree[k].l=l,tree[k].r=r;tree[k].x=N; if (l==r) {id[l]=k;return;} int mid=l+r>>1; build(k<<1,l,mid); build(k<<1|1,mid+1,r); } int findl(int x,int r) { int ans=0,k=id[x],c=tree[k].x; while (k!=1) if (!(k&1)) k>>=1; else if (r-min(c,tree[k-1].x)+1>=query(tree[k-1].l,x)) {k>>=1;break;} else c=min(c,tree[k-1].x),k>>=1,ans=max(ans,min(query(tree[k].l,x),r-c+1)); while (tree[k].l<tree[k].r&&tree[k].r>=x) k<<=1; while (tree[k].l<tree[k].r) if (r-min(c,tree[k<<1|1].x)+1>=query(tree[k<<1|1].l,x)) k=k<<1|1; else k<<=1,c=min(c,tree[k+1].x),ans=max(ans,min(query(tree[k+1].l,x),r-c+1)); ans=max(ans,min(query(tree[k].l,x),r-min(tree[k].x,c)+1)); return ans; } int findr(int x,int r) { int ans=0,k=id[x],c=tree[k].x; while (k!=1) if (k&1) k>>=1; else if (r-min(c,tree[k+1].x)+1>=query(x,tree[k+1].r)) {k>>=1;break;} else c=min(c,tree[k+1].x),k>>=1,ans=max(ans,min(query(x,tree[k].r),r-c+1)); while (tree[k].l<tree[k].r&&tree[k].l<=x) k=k<<1|1; while (tree[k].l<tree[k].r) if (r-min(c,tree[k<<1].x)+1>=query(x,tree[k<<1].r)) k<<=1; else k=k<<1|1,c=min(c,tree[k-1].x),ans=max(ans,min(query(x,tree[k-1].r),r-c+1)); ans=max(ans,min(query(x,tree[k].r),r-min(tree[k].x,c)+1)); return ans; } bool cmp(const int&a,const int&b) { return rk[a]<rk[b]; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("name.in","r",stdin); freopen("name.out","w",stdout); const char LL[]="%I64d\n"; #else const char LL[]="%lld\n"; #endif scanf("%s",s+1);len=n=strlen(s+1); for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'a'+1; a[++n]=27; m=read(); for (int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",s+1);int t=strlen(s+1); q[i].s=n+1; for (int j=1;j<=t;j++) a[++n]=s[j]-'a'+1; q[i].t=n;a[++n]=28; q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].i=i; } sort(q+1,q+m+1); make(28); build(1,1,n); q[0].l=len+1; for (int i=1;i<=m;i++) { for (int j=q[i-1].l-1;j>=q[i].l;j--) for (int k=id[rk[j]];k;k>>=1) tree[k].x=j; for (int j=q[i].s;j<=q[i].t;j++) tmp[j]=j; sort(tmp+q[i].s,tmp+q[i].t+1,cmp); for (int j=q[i].s;j<=q[i].t;j++) lcp[j]=max(findl(rk[tmp[j]],q[i].r),findr(rk[tmp[j]],q[i].r)); ans[q[i].i]=q[i].t-tmp[q[i].s]+1-lcp[q[i].s]; for (int j=q[i].s+1;j<=q[i].t;j++) ans[q[i].i]+=q[i].t-tmp[j]+1-max(lcp[j],query(min(rk[tmp[j]],rk[tmp[j-1]]),max(rk[tmp[j]],rk[tmp[j-1]]))); } for (int i=1;i<=m;i++) printf(LL,ans[i]); return 0; }