7-29 二分法求多項式單根 (20 分)
阿新 • • 發佈:2018-12-25
二分法求函式根的原理為:如果連續函式f(x)在區間[a,b]的兩個端點取值異號,即f(a)f(b)<0,則它在這個區間內至少存在1個根r,即f(r)=0。
二分法的步驟為:
- 檢查區間長度,如果小於給定閾值,則停止,輸出區間中點(a+b)/2;否則
- 如果f(a)f(b)<0,則計算中點的值f((a+b)/2);
- 如果f((a+b)/2)正好為0,則(a+b)/2就是要求的根;否則
- 如果f((a+b)/2)與f(a)同號,則說明根在區間[(a+b)/2,b],令a=(a+b)/2,重複迴圈;
- 如果f((a+b)/2)與f(b))同號,則說明根在區間[a,(a+b)/2],令b=(a+b)/2,重複迴圈。
本題目要求編寫程式,計算給定3階多項式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在給定區間[a,b]內的根。
輸入格式:
輸入在第1行中順序給出多項式的4個係數a3、a2、a1、a0,在第2行中順序給出區間端點a和b。題目保證多項式在給定區間記憶體在唯一單根。
輸出格式:
在一行中輸出該多項式在該區間內的根,精確到小數點後2位。
輸入樣例:
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
輸出樣例:
0.33
思路: 根據題意 首先給定閾值 (當閾值為0.1時答案錯誤 所以我猜測閾值小於等於0.01即可 這也和結果保留兩位小數相契合)算出fa fb的值 判斷fafb是否小於0 若是算出m 再計算fm 判斷fm是否等於0 若是輸出m 跳出迴圈 否則判斷fmfa的乘積情況 這裡提一下 如果乘積大於0 說明fmfb異號 如果乘積小於0 說明fmfb同號
#include <stdio.h> #include <math.h> int main() { double a3,a2,a1,a0; scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0); double a,b; scanf("%lf%lf",&a,&b); double fa = pow(a,3)*a3 + pow(a,2)*a2 + pow(a,1)*a1 + a0; double fb = pow(b,3)*a3 + pow(b,2)*a2 + pow(b,1)*a1 + a0; while(b - a >= 0.01){ double m = (a + b)/2.0; double fm = pow(m,3)*a3 + pow(m,2)*a2 + pow(m,1)*a1 + a0; if(fm == 0){ printf("%.2f",m); break; } if(fm*fa > 0){ a = m; } else{ b = m; } } if(b - a < 0.01){ printf("%.2f",(a + b)/2.0); } return 0; }