題目描述

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果） ：
https://www.nowcoder.com/practice/8c82a5b80378478f9484d87d1c5f12a4?tpId=13&tqId=11161&rp=1&ru=%2Fta%2Fcoding-interviews&qru=%2Fta%2Fcoding-interviews%2Fquestion-ranking

解析

對於本題,前提只有 一次 1階或者2階的跳法。
a.如果兩種跳法，1階或者2階，那麼假定第一次跳的是一階，那麼剩下的是n-1個臺階，跳法是f(n-1);
b.假定第一次跳的是2階，那麼剩下的是n-2個臺階，跳法是f(n-2)
c.由a\b假設可以得出總跳法為: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
d.然後通過實際的情況可以得出：只有一階的時候 f(1) = 1 ,只有兩階的時候可以有 f(2) = 2
e.可以發現最終得出的是一個斐波那契數列：

       | 1, (n=1)
f(n) = | 2, (n=2)
       | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n為整數)

程式碼：python

# 斐波那契方法
   def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        a = 1
        b = 1
        for i in range(number):
            a,b = b,a+b
        return a

# 排列組合方法
    def jumpFloor(number):
        # write code here
 

        # all 1 step
        kinds = 1
        # 2 steps for 1:number/2
        steps2 =1 
        temp = 1
        while(2*steps2 <= number):
            steps1 = number - steps2*2
            all_times = steps1 + steps2 #表示一步的次數+兩步的次數
            temp *= steps2                  #s2!
            sum
 
 = 1
            for i in range(steps2):
                sum *= all_times - i        #(s1+s2)!/s1!
            kinds += sum/temp               #sum/temp : (s1+s2)!/s1!s2! 
            steps2 += 1
        return int(kinds)

程式碼：C

連結：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/8c82a5b80378478f9484d87d1c5f12a4
來源：牛客網

//遞迴方法
   int jumpFloor(int number) 
    {   
       if(number<=2)
           return number;
       else
           return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
    }
 
//斐波那契方法
   int jumpFloor(int number) 
    {   
       int f1=1,f2=2;
       while(number>2)
       {
           f1=f1+f2;
           f2=f1+f2;
           number-=2;
       }
       return number==1?f1:f2;       
    }
 
//排列組合方法    
    int jumpFloor(int number) 
    {
        int kinds=0;
        //all 1 step
        ++kinds;
        //2 steps for 1:number/2
        int steps2=1;
        long long temp=1;
        while(2*steps2 <= number)
        {
            int bits= number-steps2;
            temp*=steps2;
            long long  sum=1;
            for(int i=0;i<steps2;i++)
                sum*= (bits-i);
            kinds+=sum/temp;    
            ++steps2;      
        }
        return kinds;        
    }
};