簡介

CART與C4.5類似，是決策樹演算法的一種。此外，常見的決策樹演算法還有ID3，這三者的不同之處在於特徵的劃分：

ID3：特徵劃分基於資訊增益

C4.5：特徵劃分基於資訊增益比

CART：特徵劃分基於基尼指數

基本思想

CART假設決策樹是二叉樹，內部結點特徵的取值為“是”和“否”，左分支是取值為“是”的分支，右分支是取值為“否”的分支。這樣的決策樹等價於遞迴地二分每個特徵，將輸入空間即特徵空間劃分為有限個單元，並在這些單元上確定預測的概率分佈，也就是在輸入給定的條件下輸出的條件概率分佈。

CART演算法由以下兩步組成：

決策樹生成：基於訓練資料集生成決策樹，生成的決策樹要儘量大;

決策樹剪枝：用驗證資料集對已生成的樹進行剪枝並選擇最優子樹，這時損失函式最小作為剪枝的標準。

CART決策樹的生成就是遞迴地構建二叉決策樹的過程。CART決策樹既可以用於分類也可以用於迴歸。本文我們僅討論用於分類的CART。對分類樹而言，CART用Gini係數最小化準則來進行特徵選擇，生成二叉樹。 CART生成演算法如下：

輸入：訓練資料集D，停止計算的條件：

輸出：CART決策樹。

根據訓練資料集，從根結點開始，遞迴地對每個結點進行以下操作，構建二叉決策樹：

設結點的訓練資料集為D，計算現有特徵對該資料集的Gini係數。此時，對每一個特徵A，對其可能取的每個值a，根據樣本點對A=a的測試為“是”或 “否”將D分割成D1和D2兩部分，計算A=a時的Gini係數。

在所有可能的特徵A以及它們所有可能的切分點a中，選擇Gini係數最小的特徵及其對應的切分點作為最優特徵與最優切分點。依最優特徵與最優切分點，從現結點生成兩個子結點，將訓練資料集依特徵分配到兩個子結點中去。

對兩個子結點遞迴地呼叫步驟l~2，直至滿足停止條件。

生成CART決策樹。

演算法停止計算的條件是結點中的樣本個數小於預定閾值，或樣本集的Gini係數小於預定閾值(樣本基本屬於同一類)，或者沒有更多特徵。

程式碼

程式碼已在github上實現(呼叫sklearn)，這裡也貼出來

測試資料集為MNIST資料集，獲取地址為train.csv

執行結果

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