圖形變換：一般是指對圖形的幾何資訊經過變換後產生新的圖形。

圖形變換的實質：改變圖形的座標位置。一個圖形的基本要素是點，點構成線，線構成面，若干面構成體，因此只要改變了圖形上的各點座標位置，整個圖形就完成了變換。

在二維空間中，用(x, y)表示平面上一點；在三維空間中用(x, y, z)表示空間一點。因此，可用點的集合（簡稱點集）來表示一個平面圖形或三維立體，寫成矩陣形式為： 

由於圖形的點集可用矩陣方式來表達，因此，圖形變換可以通過矩陣運算來實現，即：

二維圖形幾何變換：是對平面圖形的幾何變換，是不改變圖形的拓撲資訊，只改變幾何資訊（如大小、形狀及相對位置）的變換。例如，將圖形沿某一方向平移一段距離，將圖形旋轉一定角度，或將圖形放大、縮小等。

基本幾何變換都是相對於座標原點和座標軸進行的幾何變換，包括：相對於座標原點的平移、比例縮放、旋轉變換以及相對於座標軸的對稱和錯切變換。（五大基本變換）

齊次座標：用n+1維向量表示n維向量的方法稱之為齊次座標法。
 二維圖形上的一點[x  y]用規範化齊次座標表示為[x  y  1]，即用三維向量表示二維向量。
[x  y  1]可看作是z=1的平面上的點。經此表示後，圖形落在z=1的平面上，對圖形的形狀沒有影響。

二維幾何變換矩陣應為3×3階矩陣，即：

其中：a、b、c、d用於比例縮放、對稱、錯切、旋轉等基本變換；k、m用於平移變換；p、q 用於透視變換；s用於全比例變換。 

平移變換

顯然有：           x‘= x+k  
                y‘= y+m  
其中，k和m的值可以是正數也可以是負數。

平移變換矩陣：

比例變換

顯然有：           x‘=x*a  
                y‘=y*d
其中：a>0，d>0

比例變換矩陣：

性質：若a=d=1，恆等變換，圖形不變
                 若a=d>1，圖形等比例放大
                 若0<a=d<1，圖形等比例縮小
                 若a≠d，不等比例變換，圖形將變形
若比例變換矩陣為

旋轉變換

x=r*cosα    
y=r*sinα
x=r*cos(α+θ) = r*cosαcosθ-r*sinαsinθ
y=r*sin(α+θ) = r*sinαcosθ+r*cosαsinθ
解得：        x‘= xcosθ-ysinθ
            y‘= xsinθ+ycosθ

旋轉變換矩陣：

對稱變換

關於Y軸的對稱變換：x‘=-x，y‘=y，變換矩陣為：

關於座標原點的對稱變換：x‘= -x，y‘= -y，變換矩陣為：

關於直線y=x的對稱變換：x‘=y，y‘=x，變換矩陣為：

關於直線y=-x的對稱變換：x= -y，y= -x，變換矩陣為：

錯切變換

沿X軸方向的錯切
 如果變換前座標點(x, y)與變換後對應的新座標點(x‘, y‘)的關係為：
                                  x‘= x+c*y
                                  y‘= y

稱這一變換為沿X軸方向的錯切變換，其中，c為錯切係數。  

沿X軸方向的錯切變換矩陣：

當c>0時，沿X軸正方向錯切；當c<0時，沿X軸負方向錯切。

沿X軸方向的錯切變換的特點：
1）變換中，點的y座標值不變，而x座標值發生線性變化；
2）平行於X軸的線段，變換後仍平行於X軸；
3）平行於Y軸的線段，變換後錯切成與Y軸成角的直線段，且tanα=cy/y=c；
4）X軸上的點在變換過程中保持不變，而y0的點在變換後都平移了一段距離cy（即x座標有一增量cy）。 

沿Y軸方向的錯切
 如果變換前座標點(x, y)與變換後對應的新座標點(x‘, y‘)的關係為：
                               x‘= x
                               y‘= y+b*x
稱這一變換為沿Y軸方向的錯切變換，其中，b為錯切係數。

沿Y軸方向的錯切變換矩陣： 

當b>0時，沿Y軸正方向錯切；當b<0時，沿Y軸負方向錯切。

沿Y軸方向的錯切變換的特點：
1）變換中，點的x座標值不變，而y座標值發生線性變化；
2）平行於Y軸的線段，變換後仍平行於Y軸；
3）平行於X軸的線段，變換後錯切成與X軸成角的直線段，且tan=bx/x=b；
4）Y軸上的點在變換過程中保持不變，而x0的點在變換後都平移了一段距離bx（即y座標有一增量bx）。

以上五種變換可用統一的變換矩陣形式來實現，稱之為基本變換。