ACM主要演算法
阿新 • • 發佈：2018-12-30
ACM主要演算法
ACM主要演算法介紹
初期篇
一、基本演算法(1)列舉(poj1753, poj2965)
(2)貪心(poj1328, poj2109, poj2586)
(3)遞迴和分治法
(4)遞推
(5)構造法(poj3295)
(6)模擬法(poj1068, poj2632, poj1573, poj2993, poj2996)
二、圖演算法
(1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷
(2)最短路徑演算法(dijkstra, bellman-ford, floyd, heap+dijkstra)(poj1860, poj3259, poj1062, poj2253, poj1125, poj2240)
(3)最小生成樹演算法(prim, kruskal)(poj1789, poj2485, poj1258, poj3026)
(4)拓撲排序(poj1094)
(5)二分圖的最大匹配(匈牙利演算法)(poj3041, poj3020)
(6)最大流的增廣路演算法(KM演算法)(poj1459, poj3436)
三、資料結構
(1)串(poj1035, poj3080, poj1936)
(2)排序(快排、歸併排(與逆序數有關)、堆排)(poj2388, poj2299)
(3)簡單並查集的應用
(4)雜湊表和二分查詢等高效查詢法(數的Hash, 串的Hash)(poj3349, poj3274, POJ2151, poj1840, poj2002, poj2503)
(5)哈夫曼樹(poj3253)
(6)堆
(7)trie樹(靜態建樹、動態建樹)(poj2513)
四、簡單搜尋
(1)深度優先搜尋(poj2488, poj3083, poj3009, poj1321, poj2251)
(2)廣度優先搜尋(poj3278, poj1426, poj3126, poj3087, poj3414)
(3)簡單搜尋技巧和剪枝(poj2531, poj1416, poj2676, 1129)
五、動態規劃
(1)揹包問題(poj1837, poj1276)
(2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書page149)：
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267, poj1836, poj1260, poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列)(poj3176, poj1080, poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]} (最優二分檢索樹問題)
六、數學
(1)組合數學
1.加法原理和乘法原理
2.排列組合
3.遞推關係(poj3252, poj1850, poj1019, poj1942)
(2)數論
1.素數與整除問題
2.進位制位
3.同餘模運算(poj2635, poj3292, poj1845, poj2115)
(3)計算方法
1.二分法求解單調函式相關知識(poj3273, poj3258, poj1905, poj3122)
七、計算幾何學
(1)幾何公式
(2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定，點到線段的距離等)(poj2031, poj1039)
(3)多邊型的簡單演算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內，多邊型是否相交)(poj1408, poj1584)
(4)凸包(poj2187, poj1113)
中級篇
一、基本演算法
(1)C++的標準模版庫的應用(poj3096, poj3007)
(2)較為複雜的模擬題的訓練(poj3393, poj1472, poj3371, poj1027, poj2706)
二、圖演算法
(1)差分約束系統的建立和求解(poj1201, poj2983)
(2)最小費用最大流(poj2516, poj2195)
(3)雙連通分量(poj2942)
(4)強連通分支及其縮點(poj2186)
(5)圖的割邊和割點(poj3352)
(6)最小割模型、網路流規約(poj3308)
三、資料結構
(1)線段樹(poj2528, poj2828, poj2777, poj2886, poj2750)
(2)靜態二叉檢索樹(poj2482, poj2352)
(3)樹狀樹組(poj1195, poj3321)
(4)RMQ(poj3264, poj3368)
(5)並查集的高階應用(poj1703, 2492)
(6)KMP演算法(poj1961, poj2406)
四、搜尋
(1)最優化剪枝和可行性剪枝
(2)搜尋的技巧和優化(poj3411, poj1724)
(3)記憶化搜尋(poj3373, poj1691)
五、動態規劃
(1)較為複雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)(poj1191, poj1054, poj3280, poj2029, poj2948, poj1925, poj3034)
(2)記錄狀態的動態規劃(poj3254, poj2411, poj1185)
(3)樹型動態規劃(poj2057, poj1947, poj2486, poj3140)
六、數學
(1)組合數學
1.容斥原理
2.抽屜原理
3.置換群與Polya定理(poj1286, poj2409, poj3270, poj1026)
4.遞推關係和母函式
(2)數學
1.高斯消元法(poj2947, poj1487, poj2065, poj1166, poj1222)
2.概率問題(poj3071, poj3440)
3.GCD、擴充套件的歐幾里德(中國剩餘定理)(poj3101)
(3)計算方法
1.0/1分數規劃(poj2976)
2.三分法求解單峰(單谷)的極值
3.矩陣法(poj3150, poj3422, poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)隨機化演算法(poj3318, poj2454)
(5)雜題(poj1870, poj3296, poj3286, poj1095)
七、計算幾何學
(1)座標離散化
(2)掃描線演算法(例如求矩形的面積和周長，並常和線段樹或堆一起使用)(poj1765, poj1177, poj1151, poj3277, poj2280, poj3004)
(3)多邊形的核心(半平面交)(poj3130, poj3335)
(4)幾何工具的綜合應用(poj1819, poj1066, poj2043, poj3227, poj2165, poj3429)
高階篇
一、基本演算法要求(1)程式碼快速寫成，精簡但不失風格(poj2525, poj1684, poj1421, poj1048, poj2050, poj3306)
(2)保證正確性和高效性(poj3434)
二、圖演算法
(1)度限制最小生成樹和第K最短路(poj1639)
(2)最短路，最小生成樹，二分圖，最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)(poj3155, poj2112, poj1966, poj3281, poj1087, poj2289, poj3216, poj2446)
(3)最優比率生成樹(poj2728)
(4)最小樹形圖(poj3164)
(5)次小生成樹
(6)無向圖、有向圖的最小環
三、資料結構
(1)trie圖的建立和應用(poj2778)
(2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題)，有離線演算法(並查集+dfs)和線上演算法(RMQ+dfs))(poj1330)
(3)雙端佇列和它的應用(維護一個單調的佇列，常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的目的)(poj2823)
(4)左偏樹(可合併堆)
(5)字尾樹(非常有用的資料結構，也是賽區考題的熱點)(poj3415,poj3294)
四、搜尋
(1)較麻煩的搜尋題目訓練(poj1069, poj3322, poj1475, poj1924, poj2049, poj3426)
(2)廣搜的狀態優化：利用M進位制數儲存狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮儲存狀態、雙向廣搜、A*演算法(poj1768, poj1184, poj1872, poj1324, poj2046, poj1482)
(3)深搜的優化：儘量用位運算、一定要加剪枝、函式引數儘可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜尋或者是輪換搜尋、IDA*演算法(poj3131, poj2870, poj2286)
五、動態規劃
(1)需要用資料結構優化的動態規劃(poj2754, poj3378, poj3017)
(2)四邊形不等式理論
(3)較難的狀態DP(poj3133)
六、數學
(1)組合數學
1.MoBius反演(poj2888, poj2154)
2.偏序關係理論
(2)博奕論
1.極大極小過程(poj3317, poj1085)
2.Nim問題
七、計算幾何學
(1)半平面求交(poj3384, poj2540)
(2)可檢視的建立(poj2966)
(3)點集最小圓覆蓋
(4)對踵點(poj2079)
八、綜合題(poj3109, poj1478, poj1462, poj2729, poj2048, poj3336, poj3315, poj2148, poj1263)
附錄：
POJ是“北京大學程式線上評測系統”（Peking University Online Judge）的縮寫，是個提供程式設計題目的網站，相容Pascal、C、C＋＋、Java、Fortran等多種語言。“北京大學程式線上評測系統”是一個免費的公益性網上程式設計題庫，網址為http://poj.grids.cn/及 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline，它包含2000多道饒有趣味的程式設計題，題目大部分來自ACM國際大學生程式設計競賽，很多題目就反映工作和生活中的實際問題。使用者可以針對某個題目編寫程式並提交，讓POJ自動判定程式的對錯，幾秒之內即可知道對還是錯。
ACM演算法列表
| ACM所有演算法 |
||
| 資料結構 |
|
|
| 圖論 |
|
|
| 搜尋 |
|
|
| 動態規劃 |
|
|
| 數學 |
數論 |
|
| 組合 數學 |
|
|
| 計算 幾何 |
|
|
| 計算 方法 |
|
|
| 博弈論 |
|
|