最小生成樹模板 加 例題分析 （最小生成樹型別彙總）
最小生成樹：對於一個無向連通圖的最小生成樹，選取邊使得圖中每個頂點連通且花費最小。
在kruskal演算法中，集合A是一個森林，加入集合A中的安全邊總是圖中連線兩個不同連通分支的最小權邊。prim演算法中，集合A僅形成單顆樹，新增入集合A的安全邊總是連線樹與一個不在樹中的頂點的最小權邊。
kruskal在圖G（v,e）上的執行時間取決於不相交集合資料結構是如何實現的，模板中採用路徑優化的並查集，時間複雜度為O（1）。然後對時間複雜度有影響的就是對邊的排序，其最終時間複雜度O（E lgV）；
prim演算法適用於邊多的，反之為kruskal演算法。鑑於kruskal程式碼的簡單易操作，例題解法均為kruskal演算法。
Kruskal虛擬碼：
（1）對所有的邊從小到大排序
（2）while(n>1) do{
取權值最小的邊（u，v）；
if（u，v不連通）{
將（u，v）加入T；
n--；
}
將邊（u，v）從集合E中刪除；
}
其中判斷兩點是否連通可使用並查集
例題及擴充套件：（全部做完就可以成為入門菜鳥了）
基礎例題：
常用套路：n個結點的最小生成樹由n-1條邊構成，基礎題一般會提前連線好一些點，將這些點加入並查集並計算還需加入多少邊即可
難度：easy
題意：構建最小生成樹，會給出一些已經連線好的點。
解析：將給出的已連線點提前加入並查集，計算還需加入多少條邊才能構成最小生成樹，然後加邊即可。
難度：easy
題意：構建最小生成樹，使得生成樹的最長邊減去最短邊所得的值最小。
解析：對於所有的邊從小到大排序，每次列舉一個區間【L,R】，區間長度為n-1，比較每次的結果求最小值
難度：medium
題意：給一張圖和多個子網，子網已經連通且花費固定，求把圖連通的最小花費）
解析：運用子集生成列舉子網，每次將子網中的點提前加入並查集，計算還需加入多少條邊才能構成最小生成樹，再構建 生成樹，比較每一次的結果取最小值
繼續學習一些概念：
（1）切割性質。假設所有邊權均不相同。設S為非空也非全集的V的子集，邊e是一個端點在S中，一個不在的邊中權值最小的，則圖所有的生成樹都包含e
（2）迴路性質。假設所有邊權均不相同。設C為圖中的任意迴路，邊e是C上權值最大的邊，則圖所有的生成樹不包含e。
增量最小生成樹：從包含n個點的空圖開始，依次加入m條帶權邊。每加入一條邊輸出當前圖的最小生成樹的權值（不連通輸出無解）每次求解完整的最小生成樹的時間複雜度為O（m^2logn），顯然不行。
可行節點數到達n-1時剛好構成一個最小生成樹，後面繼續加邊則根據迴路性質，加入邊e（u，v）時，找到u到v的唯一路徑上權值最大的邊，與e進行比較，刪除權值較大的邊把其他所有邊刪除。
最小瓶頸生成樹：給出帶權無向圖，求一顆生成樹，使其最大邊權儘可能小。（就是最小生成樹）
最小瓶頸路：給出帶權無向圖，求u到v的一條路徑，使得路徑上的最長邊儘量短。求最小生成樹，起點終點都在樹上的唯一路徑就是要找的路徑（uva10048）
最小瓶頸路最大邊長：求出最小生成樹，用dfs將其轉化為有根樹，計算maxcost【u】【v】，從v出發訪問一個新節點u時，考慮所有已經訪問過的結點x maxcost【x】【u】=max（maxcost【x】【v】，maxcost【v】【u】），複雜度為O（n^2）
次小生成樹：如果最小生成樹不唯一，則次小生成樹的權值與最小生成樹相同。
列舉要加入哪一條新邊，最小生成樹加入邊u-v後，圖中會出現一條迴路，所以要刪除的邊在最小生成樹u到v的路徑上，而且是這條路徑的最長邊。即次小生成樹一點可以由最小生成樹加一條邊，刪去一條邊得到。
所以只需要按照“每對結點間的最小瓶頸路”求出每對結點在最小生成樹唯一路徑上的最長邊maxcost【u】【v】
生成樹變種型別的問題：
難度：medium easy
題意：給出網路和某些特定的點，刪除網路上的邊使得這些特定點之間兩兩互不不連通，且花費最小。
解析：構建最大生成樹（邊按從大到小排序後執行kruskal演算法），當一條邊的兩端點都是給定的點時，花費加上這條邊， 反之加入最大生成樹。最後得到的是多個包含一個給定點的最大生成樹（一個端點也可以看做），最大生成樹之間 不相連，自己思考一下為什麼達到了題目的條件)
難度：medium
題意：城市有人口總數，城市之間有道路，將城市連線起來的花費為B。你可以免費連線兩個城市，免費連線的兩個城市人 口之和為A。找一個使得A/B最大的方案
解析：先求出最小生成樹，列舉u，v並刪除最小生成樹中u，v連線路徑上邊長最長的邊，比較沒種情況的結果