從切比雪夫不等式到大數定理

阿新 • • 發佈：2018-12-30

1. 切比雪夫不等式

設隨機變數 X 的期望和方差都存在，則對任意常數（任意小） ϵ，有：

P(|X−EX|≥ϵ)≤DXϵ2

或者寫作：

P(|X−EX|<ϵ)≥1−DXϵ2

在對樣本進行統計時：

P(|X−EX|≥ϵ)≤σ2nϵ2

這裡的誤差（ϵ），也就是 1-置信度；

2. 切比雪夫不等式舉例

設隨機變數（r.v.） X 和 Y 的數學期望都是 2，方差分別是 1 和 4，而相關係數是 0.5，利用切比雪夫不等式給出概率 P(|X−Y|<6) 的下界估計。

記 Z=X−Y，則 EZ=0，DZ=DX+DY−2cov(X,Y)=5−2ρXYDX−−−

√DY−−−√=3，所以：

P(|X−Y|<6)=P(|Z−EZ|<6)≥1−DZ62=1112

從切比雪夫不等式到大數定理

1. 切比雪夫不等式設隨機變數 X 的期望和方差都存在，則對任意常數（任意小） ϵ，有： P(|X−EX|≥ϵ)≤DXϵ2 或者寫作： P(|X−EX|<ϵ)≥1−DXϵ2 在

基本極限定理（切比雪夫不等式，大數定律，中心極限定理）

人們在長期的實踐中發現，雖然個別事件在某次試驗中可能發生也可能不發生，但在大量重複實驗中卻呈現明顯的規律性，即一個隨機事件發生的頻率在某個固定數的附近搖擺，這就是所謂“頻率的穩定性”。這裡介紹的就是概率論的理論基礎！切比雪夫不等式設隨機變數X的數學期望，方差，對任

切比雪夫不等式

這一數學期望原來函數 https gem images ogr mage 1. 切比雪夫不等式 $P(|X?EX|≥?)≤DX/?^2$ 等價的是： $P(|X?EX|<?)≥1?DX/?^2$ 證明：設連續型變量X的密度函數是f(x),事件|X?EX

正態分佈&&切比雪夫不等式

百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83/829892?fr=aladdin 知乎：https://www.zhihu.com/question/27821324

離散基礎 (1). 從“訪存模型”看“切比雪夫定理”

特殊情況下，你還是可以用通常的解決方法，但不可否認，也一定有專屬它的性感的方法 1. 基本規則分配律：∑k∈K(cak)=c(∑k∈Kak) 結合律：∑k∈K(ak+bk)=∑k∈K(ak)+∑k∈K(bk) 交換律：∑k∈K(ak)+∑t

【完整版】切比雪夫定理的證明

導言說明：原文件已更新為此文件！這裡分享的是一個有關積分的初等可積性的切比雪夫定理的證明過程，其中包含了對初等函式的定義、對阿貝爾積分的一些初步探討、劉維爾的一個初等可積判斷定理和最終切比雪夫關於二項微分式積分初等可積性的定理。切比雪夫定理：設\[\int x^m(a+bx^n)^p\mathr

BZOJ 2735: 世博會主席樹+切比雪夫距離轉曼哈頓距離

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松鼠搬家 ( 切比雪夫距離到曼哈頓距離 )

cnblogs 搬家 sort play one read max hid name 題意：求切比雪夫距離直接求不好求，可以轉化成曼哈頓距離切比雪夫： $$ d=max( | x_1-x_2 | +| y_1-y_2 | ) $$ 曼哈頓距離： $$ d=| x_1-x

歐幾裏得距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離

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[BZOJ 2735]世博會主席樹切比雪夫距離轉曼哈頓距離

find 一個數 blog 卡爾題目中的 i++ 坐標系畫畫笛卡爾知識點：切比雪夫距離轉曼哈頓距離以(x1,y1)和(x2,y2)二點為例其切比雪夫距離為其曼哈頓距離為題目中的距離是切比雪夫距離，而切比雪夫距離與曼哈頓距離可以互相

【總結】曼哈頓距離轉切比雪夫距離

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各種距離歐式距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離、閔可夫斯基距離、標準歐氏距離、馬氏距離、余弦距離、漢明距離、傑拉德距離、相關距離、信息熵

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ACM-ICPC 2018 瀋陽賽區現場賽 E. The Kouga Ninja Scrolls 切比雪夫距離 + 線段樹

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BZOJ.3170.[TJOI2013]松鼠聚會(切比雪夫距離轉曼哈頓距離)

題目連結將原座標系每個點的座標$(x,y)$變為$(x+y,x-y)$，則原座標系中的曼哈頓距離等於新座標系中的切比雪夫距離。反過來，將原座標系每個點的座標$(x,y)$變為$(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})$，則原座標系中的切比雪夫距離等於新座標系中的曼哈頓距

關於曼哈頓距離和切比雪夫距離

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【切比雪夫距離轉曼哈頓距離】棋盤問題

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