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【NOIP 校內模擬】T2 規避(容斥+最短路計數)

可以先不管符合條件的 先統計出所有的可能走法(最短路條數*最短路條數) 然後減去會相遇的

會相遇的分為在點相遇和在邊相遇

在點(設為p)相遇:先保證點在最短路上 然後從s到p的最短路等於從t到p的最短路

在邊(設為(x,y,z))相遇:同樣需要保證邊在最短路上(需要判斷三次 同樣玄妙♂) 以及相遇的地方一定在邊上(兩條不同的最短路的兩倍不超過總長 這個姿♂勢可以記住) 挺玄妙的

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define N 100005
#define M 200005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0; int f=1;
    static char ch=getchar();
    while((!isdigit(ch))&&ch!='-')  ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))  x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
struct Edge
{
    int from,to,next;
    ll val;
}edge[2*M],res[2*M];
int n,m,first[N],tot,s,t;
inline void addedge(int x,int y,int z)
{
    tot++;
    edge[tot].from=x; edge[tot].to=y; edge[tot].next=first[x]; edge[tot].val=z; first[x]=tot;
}
typedef pair<ll,int> Pair;
ll cnt[N][3],dis[N][3];
int visit[N];
void dijkstra(int S,int f)
{
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    priority_queue<Pair,vector<Pair>,greater<Pair> > heap;
    heap.push(make_pair(0,S)); dis[S][f]=0; cnt[S][f]=1;
    while(!heap.empty())
    {
        int now=heap.top().second;
        heap.pop();
        if(visit[now])  continue;
        visit[now]=1;
        for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
        {
            int vis=edge[u].to;
            if(dis[now][f]+edge[u].val<dis[vis][f])
            {
                cnt[vis][f]=cnt[now][f];
                dis[vis][f]=dis[now][f]+edge[u].val;
                heap.push(make_pair(dis[vis][f],vis));
            }
            else if(dis[now][f]+edge[u].val==dis[vis][f])
                cnt[vis][f]=(cnt[vis][f]+cnt[now][f])%mod;
        }
    }
}
int main()
{
//  freopen("evade.in","r",stdin);
    read(n),read(m),read(s),read(t);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) 
    {
        read(x),read(y),read(z);
        addedge(x,y,z); addedge(y,x,z);
    }
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dijkstra(s,1); dijkstra(t,2);
    ll ans=cnt[t][1]*cnt[t][1]%mod,len=dis[t][1];   //總方案數
    for(int i=1;i<=n;i++)   //先判斷點
    {
        if(dis[i][1]+dis[i][2]!=len)    continue;   //不在最短路上 
        if(dis[i][1]==dis[i][2])
        {
            ans=((ans-cnt[i][1]*cnt[i][1]%mod*cnt[i][2]*cnt[i][2]%mod)%mod+mod)%mod;
            continue;
        }
        if(dis[i][1]*2>=len)    continue;   //保證在邊上 
        for(int u=first[i];u;u=edge[u].next)
        {
            int vis=edge[u].to;
            if(dis[vis][2]*2>=len)  continue;
            if(len!=dis[i][1]+edge[u].val+dis[vis][2])  continue;    //不在最短路上
            ans=((ans-cnt[i][1]*cnt[vis][2]%mod*cnt[i][1]*cnt[vis][2]%mod)%mod+mod)%mod;        
        }
    }
    cout<<(ans%mod+mod)%mod;
    return 0;
}