好久沒有寫音訊訊號處理的文章了……

因為我從零開始學C++去了……

前面有一些文章簡要介紹了IIR和FIR濾波器的設計方法。

Review：IIR

Review：FIR

濾波器是一種工具，可以完成許多事情。

用濾波器去除噪聲，是很常見的。

用經典濾波器抑制噪聲，非常簡單。如果噪聲的功率譜PSD和有用訊號功率譜PSD沒有重疊的話，那可以實現非常好的效果。

但是，如果有重疊，去噪的效果就不是特別理想了。因為在復指數訊號空間裡面，沒辦法把有用訊號和噪聲訊號分離啊。

當然，如果先知道噪聲本身的性質，是可以幫助我們實現噪聲抑制的。

如果，噪聲是覆蓋整個頻率範圍的白噪聲，那去除噪聲的步驟大致如下。

1. 需要了解有用訊號大致是分佈在 多少 Hz  到 多少 Hz之間。

2. 設計濾波器，指標就選儘可能多得抑制帶外噪聲的那些指標。

3. 讓訊號通過濾波器，實現噪聲抑制。

如果，噪聲是某個特定頻率的噪聲，比如 50Hz 的工頻訊號（50Hz交流電），

就需要設計一個陷波器。

雖然看起來，用陷波器去掉50 Hz的工頻訊號效果比較好，但是！但是！但是！

實際上，交流電不一定是剛好50 Hz的嘛，可能是51，52，甚至53，……

所以，實際上，還應該結合一些別的手段，去追蹤一下工頻訊號的頻率。

另外，由於有非線性效應，所以，不一定只有基波，還有可能有二次諧波，三次諧波，……

為什麼會這樣？微積分裡面Taylor級數嘛…。我想，進一步的原理在“電路原理”、“類比電子技術基礎”等課程裡都講過。

引用某位老師的話：“哎，跟一群數學不好的、靠經驗搞工程的人交流起來，真的是費勁！”

我很欣賞這句話。儘管很多人覺得這句話說得有點驕傲了。但是別人有水平，有水平的人不驕傲，難道還要一群渣渣去驕傲？

需要注意的是：

1. 在matlab裡，如果設計IIR濾波器去抑制噪聲，用filter函式就好。函式的輸出訊號y和輸入訊號x的長度是一樣的。y就是去除噪聲後的訊號。

2. 在matlab裡，如果設計FIR濾波器去抑制噪聲，一般是得到一個單位脈衝響應h，於是用 y = conv(h,x) 就好。但是y的長度和x的長度不一致。這是由卷積的性質決定的。

L = M + N - 1。因為是FIR，所以y基本上就是x的時延，所以把y從 n0 時刻開始，往後走（x長度-1）個點，就是消除噪聲後的訊號。至於n0等於多少，這個去算一下就好了。

大概是 (N-1) / 2 個時刻吧。這個自己動筆算一下，算一下。 當然，N取奇數還是偶數，要看實際的需求。有些濾波器的長度N是不能滿足某種特定的功能的。比如 z = 1的地方有零點（相當於 H(exp(j0)) = 0），是不能作為低通濾波器的。