插入排序是《演算法導論》中的第一個演算法,
插入排序:Insertion-sort
輸入:待排序陣列A[1,···,n],長度為n
輸出:按從小到大順序排序好的陣列

演算法思想:插入排序是最簡單直觀的排序方法,原理就是通過構建有序序列,隨後將待排序元素插入已知序列中。

matlab 程式碼如下

%%Insertion-sort:插入排序
A=[2 5 3 6 9 3 7 1]; %%輸入待排序序列
for j=2:length(A)
    key=A(j);
    i=j-1;

    while i>0&& A(i)>key %插入排序內迴圈
        A(i+1)=A(i);
        i=i-1;
    end    
    A(i+1)=key;   

    disp(A); %分別輸出每次排序後的結果
end

執行截圖
這裡寫圖片描述

演算法效率分析:

%%Insertion-sort:插入排序   時間複雜度分析      次數
A=[2 5 3 6 9 3 7 1];                 
for j=2:length(A)                           % n:從2到length(A)是n-1次,當一個for或while迴圈按通常的方式退出時,執行測試的次數比迴圈體的次數多1次
    key=A(j);                               %n-1
    i=j-1;                                  %n-1
    while i>0&& A(i)>key                    %t1
        A(i+1)=A(i);                        %t2
        i=i-1;                              %t3
    end    
    A(i+1)=key;                             %n-1
    disp(A); 
end
t1=j=2ntj
t2=j=2n(tj1)
t3=j=2n(tj1)

打公式真的好麻煩呀~~
我們設每一步代價為ci,執行時間T(n):
T(n)=c1n+c2(n1)+c4(n1)+c5j=2ntj+c6j=2n(tj1)+c7j=2n(tj1)+c8(n1)

演算法分析

1)執行時間分析: 插入排序時間開銷與輸入序列的規模(即待排序陣列的長度)及陣列的已排序程度有關。輸入序列規模越大,時間開銷越大;相同規模的兩個序列,已排序程度越小,時間開銷越大。演算法時間開銷的最佳情況出現在輸入序列為已排序序列時,最壞情況出現在輸入序列為逆序排列序列時。

2)時間複雜度:Θ(n^2)(注:時間複雜度一般考察演算法的最壞情況時的時間代價)。

3)插入排序是原地排序(sort in place),即在待排序的陣列內部進行排序,不需要額外申請新的空間作臨時容器。

4)插入排序是穩定排序(stable sort),所謂穩定排序是指待排序序列中有兩個(或者兩個以上)相等的元素:Ai=Aj,排序前i