u012836279的專欄

平移

縮放

旋轉

在二維平面上每個點可以用 $(x, y)$ 表示，假設有一點 $P (x, y)$ ,它平移到 $P^{'} (x^{'}, y^{'})$ ，則相應的數學表示式子為：

P^{'} = P + Δ P [\begin{matrix} x^{'} \\ y^{'} \end{matrix}] = [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] + [\begin{matrix} Δ x \\ Δ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} x + Δ x \\ y + Δ y \end{matrix}]

例如，點

(1, 1)

平移到

(2, 3 ）

需要相應的

Δ P = [\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}]

假設有一點 $P (x, y)$ ,它縮放到 $P^{'} (x^{'}, y^{'})$ ，則相應的數學表示式子為：

P^{'} = S P [\begin{matrix} x^{'} \\ y^{'} \end{matrix}] = [\begin{matrix} S_{x} & 0 \\ 0 & S_{y} \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} x S_{x} \\ y S_{y} \end{matrix}]

其中，

S

代表縮放的矩陣。

二維平面是上的旋轉矩陣如下，

R = [\begin{matrix} c o s (α) & s i n (α) \\ - s i n (α) & c o s (α) \end{matrix}]

想要知道詳細這個矩陣的詳細推導可以看這篇部落格；
那麼，假設有一點

P (x, y)

,它繞著原點旋轉到

P^{'} (x^{'}, y^{'})

，則相應的數學表示式子為：

P^{'} = R P [\begin{matrix} x^{'} \\ y^{'} \end{matrix}] = [\begin{matrix} c o s (α) & s i n (α) \\ - s i n (α) & c o s (α) \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} x c o s (α) + y s i n (α) \\ - x s i n (α) + y c o s (α) \end{matrix}]