我們來用python寫一個沒有正則化的分類神經網路。
傳統的分類方法有聚類，LR邏輯迴歸，傳統SVM，LSSVM等。其中LR和svm都是二分類器，可以將多個LR或者svm組合起來，做成多分類器。
多分類神經網路使用softmax+cross entropy組成最終的多分類代價函式J。為什麼要用這個代價函式，可能需要廣義線性模型的知識。簡單來說就是最大化分類函式的熵。
假設一共有M個分類，softmax+cross entropy代價函式本身不需要學習。在softmax+cross entropy代價函式之前的網路層是一個需要訓練的輸出通道為M的全連線層。
設分類項為K，J的表示式為：

J

=−∑k=1M[IK(yi)log(softmax(θk,x))]+λ2θ2IK=1ifyi=K,elseIK=0softmax(θk,x)=eθTkx∑keθTkx
將log拆開得到：J=−∑k=1MIK(yi)logeθTkx+∑k=1MIK(yi)log∑keθTkx+λ2θ2=−∑k=1MIK(yi)logeθTkx+log∑keθTkx+λ2θ2
J對θ求導得到∂J∂θk=−∑k[IK(yi)eθTkxeθTkx]x+eθTkxx∑keθTkx+λθ=−∑k[IK(yi)]x+eθTkxx∑keθTkx+λθ=x(eθTkxx∑keθTkx−1)+λθ
如果加入批處理batch，那麼梯度變為：∂

J∂θk=−1

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