題目描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個mm行nn列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裡，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裡每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用00表示），可以用一個0-1000−100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這22條路徑上同學的好心程度之和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的22條路徑。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔案，第一行有22個用空格隔開的整數mm和nn，表示班裡有mm行nn列。

接下來的mm行是一個m \times nm×n的矩陣，矩陣中第ii行jj列的整數表示坐在第ii行jj列的學生的好心程度。每行的nn個整數之間用空格隔開。

輸出格式：

輸出檔案共一行，包含一個整數，表示來回22條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

輸出樣例#1： 複製

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說明

【限制】

30%的資料滿足：1 \le m,n \le 101≤m,n≤10

100%的資料滿足：1 \le m,n \le 501≤m,n≤50

NOIP 2008提高組第三題

思路：因為資料比較小，所以直接開一個四維陣列，dp【i】【j】【k】【l】表示第一個人到達i，j第二個人到達k，l的最大好心程度，我們可以把題目看成一個人從起點到終點的倆條沒有重複點的路徑，為了保證他們不重複，我們列舉l的時候要從j+1開始列舉，最後輸出結果即可，注意因為沒有重複點，所以只能一個在終點的上方一個在終點的左方。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int m, n;
int c[210][210], dp[51][51][51][51];
int main() {
	cin >> m >> n;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			cin >> c[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			for (int k = 1; k <= m; k++) {
				for (int l = j + 1; l <= n; l++) {
					dp[i][j][k][l] = max(max(dp[i - 1][j][k - 1][l], dp[i][j - 1][k][l - 1]), max(dp[i - 1][j][k][l - 1 ], dp[i][j - 1][k - 1][l])) + c[i][j] + c[k][l];
				}
			}
		}
	}
	cout << dp[m][n - 1][m - 1][n] << endl;
}