題目

非負整數陣列中，連續子陣列（子陣列長度最小為2）和為k的倍數，是否存在的問題。

Given a list of non-negative numbers and a target integer k, write a function to check if the array has a continuous subarray of size at least 2 that sums up to the multiple of k, that is, sums up to n*k where n is also an integer.

示例

Input: [23, 2, 4, 6, 7],  k=6
 

Output: True
Explanation: Because [2, 4] is a continuous subarray of size 2 and sums up to 6.

Input: [23, 2, 6, 4, 7],  k=6
Output: True
Explanation: Because [23, 2, 6, 4, 7] is an continuous subarray of size 5 and sums up to 42.

解法：

暴力破解法，容易理解，複雜度O(n^2)

class Solution {
public:
    bool checkSubarraySum(vector
 
<int>& nums, int k) {
        int i, j, temp = 0;
        vector<int> sum(nums.size(), 0);
        for(i = 0; i < nums.size(); i ++){
            temp += nums[i];
            sum[i] = temp;
        }
        for(i = 0; i <nums.size(); i++){
            for(j = i+1; j < nums.size(); j++){
                if
 
(k == 0){
                    if(sum[j]-sum[i]+nums[i]==0){
                        return true;
                    }
                }else{
                    if((sum[j]-sum[i]+nums[i])%k == 0){
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

O(n)時間複雜度，O(k)空間複雜度（Java）map

思想： 用子陣列和對k取模，當兩次取模得到的餘數相同時，這這兩次取模時的位置構成的子區間陣列和為k的倍數。

過程：遍歷整個陣列，用遍歷和對k取模，在map（map鍵值對中存放的是模和相應的位置）中查詢這個模，如果找到了，判斷兩個位置之間間隔是否大於等於2，如果是，返回true。如果沒有找到，則將這個模和相應的位置加入到map中。最終沒有找到則返回false。

程式碼

public boolean checkSubarraySum(int[] nums, int k) {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>(){{put(0,-1);}};;
    int runningSum = 0;
    for (int i=0;i<nums.length;i++) {
        runningSum += nums[i];
        if (k != 0) runningSum %= k; 
        Integer prev = map.get(runningSum);
        if (prev != null) {
            if (i - prev > 1) return true;
        }
        else map.put(runningSum, i);
    }
    return false;
}

O(n)時間複雜度，O(k)空間複雜度（C++）set

C++版本，用set代替map的作用。unordered_set，無序set。一旦在set找到已有的模，則返回true。

程式碼

class Solution {
public:
    bool checkSubarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size(), sum = 0, pre = 0;
        unordered_set<int> modk;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            sum += nums[i];
            int mod = k == 0 ? sum : sum % k;
            if (modk.count(mod)) return true;
            modk.insert(pre);
            pre = mod;
        }
        return false;
    }
};