【總結】組合數學
容斥原理
反演原理
\[ 若\ g_{n}=\sum_{i=0}^{n}a_{ni}f_{i}\ ,則 f_{n}=\sum_{i=0}^{n}b_{ni}g_{i}\ 成立的充要條件為 \sum_{j=i}^{n}b_{nj}a_{ji}=[n==i] \]
\(proof:\)
\[ \begin{aligned} f_{n}&=\sum_{i=0}^{n}b_{ni}g_{i}\\ &=\sum_{i=0}^{n}b_{ni}\sum_{j=0}^{i}a_{ij}f_{j}\\ &=\sum_{i=0}^{n}f_{i}\sum_{j=i}^{n}b_{nj}a_{ij} \end{aligned} \]
二項式反演
\[ f_{n}=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}\big(\big)g_{i} \]
相關推薦
【總結】組合數學
容斥原理 反演原理 \[ 若\ g_{n}=\sum_{i=0}^{n}a_{ni}f_{i}\ ,則 f_{n}=\sum_{i=0}^{n}b_{ni}g_{i}\ 成立的充要條件為 \sum_{j=i}^{n}b_{nj}a_{ji}=[n==i] \] \(proof:\) \[ \begin{a
【知識】組合數學
組合數學,像數論一樣是發源自數學的噁心東西,在計算機上更是與取餘成為結髮夫妻,與DP和數論的關係也不一般。更因為計算機令人驚駭的列舉耐心,出現了更加可怕的變種題目。好了,現在進入正題。
【總結】noip數學彙總
noip臨近,有點怕需要數學知識定理才能做的題 快速冪 用途 O(logt)O(\log t)O(logt)時間內求解xtx^txt 證明&過程 由於xa⋅xb=xa+bx^a\cdot x^b=x^{a+b}xa⋅xb=xa+b,而且每個自然數ttt
【章節總結】理科數學——立體幾何
概述 立體幾何是 高考全國統一考試大綱:理科數學 的考察內容之一,對應數學必修二教材的 第一章 空間幾何體 以及 第二章 點、直線、平面之間的位置關係 兩個章節。高考可能考出2~3題,分值在20分左右。 可在高中數學知識體系找到對應思維導圖。 空間幾何體 一、基本概念
BZOJ3444 最後的晚餐【細節題+組合數學】*
BZOJ3444 最後的晚餐 Description 【問題背景】 高三的學長們就要離開學校,各奔東西了。某班n人在舉行最後的離別晚餐時,飯店老闆覺得十分糾結。因為有m名學生偷偷找他,要求和自己暗戀的同學坐在一起。 【問題描述】 飯店給這些同學提供了一個很長
Nginx教程(7) 正向代理與反向代理【總結】
資料 用戶訪問 認證 origin 訪問者 發送 -128 負載 行為 1、前言 最近工作中用到反向代理,發現網絡代理的玩法還真不少,網絡背後有很多需要去學習。而在此之前僅僅使用了過代理軟件,曾經為了訪問google,使用了代理軟件,需要在瀏覽器中配置代理的地址。我只知
【總結】spark按文本格式和Lzo格式處理Lzo壓縮文件的比較
spark lzotextinputformat1、描述spark中怎麽加載lzo壓縮格式的文件2、比較lzo格式文件以textFile方式和LzoTextInputFormat方式計算數據,Running Tasks個數的影響 a.確保lzo文件所在文件夾中生成lzo.index索引文件 b.以
測試方法【總結】
測試方法測試方法從測試設計方法分類測試名稱測試內容黑盒測試把軟件系統當作一個黑箱,無法了解或使用系統內部結構及知識白盒測試設計者可以看到軟件系統的內部結構,並且使用軟件的內部知識來指導測試數據及方法的選擇灰盒測試介於白盒和黑盒之間總結:在實際工作中,對系統的了解越多越好,目前大多數的測試人員都是做黑盒測試,很
【總結】差分約束模型的要點
cio 一個點 ros 最短路 所有 運行時間 16px net 不同 只是一些自己想到的東西,記下來以防忘記。 1. 求解一系列的 f[b] - f[a] <= x 不等式組時,由a向b建權值為x的邊,求最短路。有負環時無解,體現為在SPFA中一個點入隊
HTTP響應狀態碼【總結】
管理 指示 get 強制 opp 帶寬 行修改 accepted 代碼 常見的狀態碼【1XX】表示【消息】【2XX】表示【成功】【3XX】表示【重定向】【4XX】表示【請求錯誤】【5XX】表示【服務器端錯誤】200:OK。請求被正常處理204:No Content。請求被受
大戰設計模式【13】—— 組合模式
component 二叉樹 whole 全部 通過 節點 十分 基礎 進行 組合模式(Composite) 設計模式使用的例子https://github.com/LinkinStars/DesignPatternsAllExample 一、定義 組合多個
【總結】曼哈頓距離轉切比雪夫距離
現在 樹狀 use clas user height int 前綴和 比較 我們在用二維樹狀數組的時候,可以得到一個邊與坐標軸平行的矩形內點集的信息。 如果我們需要得到得到到一個點的距離小於等於K的點的信息呢。這些點構成的不在是邊也坐標軸
【總結】2017年個人總結
需要 一點 自己 編號 說話 計算 family 今天 美的 今天元宵,於是乎想寫個個人總結吧,反正最近又沒什麽學習的動力了,寫寫總結暫時停下休息吧 2017年怎麽說呢,前半年還在高中忙著高考,下午吃完飯就立刻跑去自習室做我的那本數學的《百題大過關》,老實說下午去自習室的這
【總結】遊戲框架與架構設計(Unity為例)
單機 業務 github 事件 概念 lec 集合 架構模式 wid 使用框架開發遊戲 優點:耦合性低,重用性高,部署快,可維護性高,方便管理。提高開發效率,降低開發難度 缺點:增加了系統結構和實現的復雜性,需要額外花費精力維護,不適合小型程序,易影響運行效率 常見
【總結】Unity遊戲優化
硬盤 技術 wheel mes stringbu 臨時 ets 減少 e30 1、Profiler中一項"WaitForTargetFPS"費資源過高的原因 畫面撕裂,顯卡渲染輸出的速度與顯示器不同步, 如果顯示器刷新的同時,顯卡創造了新的幀,就會出現上半顯示器顯示前一
【總結】遊戲AI人工智能
人物 unity3d 元組 and 事件驅動 area 更新 多維 行為樹 參考書籍《Unity3D人工智能編程精粹》《Unity3D人工智能編程》 遊戲AI的架構模型 運動層:AI的具體行為,比如移動 決策層:決定AI下一時間步該做什麽 戰略層:從集體層面對個體
【總結】Unity動畫模塊
作用 inf 數據 err size rotation current 程序 相互 動畫模塊沒有太多好說的,更多是練習積累的經驗 Animator動畫控制器 AnimatorControllerLayer 狀態層,layer層級越高,動作優先級越高 Animato
【XSY2703】置換 數學 置換 DP
AI ++ pair tdi 一起 eof freopen ring clu 題目描述 對於置換\(p\),定義\(f(p)\)為最小的正整數\(k\),使得\(p^k\)為恒等置換。 你需要求對於所有的\(n\)元素置換\(p\),\(f^2(p)\)的平均值。
【總結】偏序/數點
說過 適合 聽說 貢獻 amp clas 。。 inline line 這是一篇關於偏序/數點的總結 偏序是個什麽東西? 我不知道準確的定義 但大概是以下例子表達出來的意思 一維偏序:一堆一維點,對於每個 \(i\) 求滿足 \(point[j].x<=point[i
【總結】C++與C#中的static靜態修飾符
this sea const 數據 一切都 UC 限制 有一個 字段 重點 靜態類(sealed+abstract) 靜態構造函數(無參,無限制符,自動執行一次) 靜態變量(類級別,實例無關,靜態存儲區中) 靜態方法(不能被重寫) 靜態局部變量(始終存在) 靜態本質是實