題目描述

求出1~13的整數中1出現的次數,並算出100~1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。

主要思路：

設定整數點（如1、10、100等等）作為位置點i（對應n的各位、十位、百位等等），分別對每個數位上有多少包含1的點進行分析根據設定的整數位置，對n進行分割，分為兩部分，高位n/i，低位n%i。

當i表示百位，且百位對應的數>=2,如n=31456,i=100，則a=314,b=56，此時百位為1的次數有a/10+1=32（最高兩位0~31），每一次都包含100個連續的點，即共有(a%10+1)*100個點的百位為1。

當i表示百位，且百位對應的數為1，如n=31156,i=100，則a=311,b=56，此時百位對應的就是1，則共有a%10(最高兩位0-30)次是包含100個連續點，當最高兩位為31（即a=311），本次只對應區域性點00~56，共b+1次，所有點加起來共有（a%10*100）+(b+1)，這些點百位對應為1。

當i表示百位，且百位對應的數為0,如n=31056,i=100，則a=310,b=56，此時百位為1的次數有a/10=31（最高兩位0~30）。

綜合以上三種情況，當百位對應0或>=2時，有(a+8)/10次包含所有100個點，還有當百位為1(a%10==1)，需要增加區域性點b+1。

之所以補8，是因為當百位為0，則a/10==(a+8)/10，當百位>=2，補8會產生進位位，效果等同於(a/10+1)。

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int count=0;
        long long i=1;
        for(i=1;i<=n;i*=10)
        {
            //i表示當前分析的是哪一個數位
            int a = n/i,b = n%i;
            count=count+(a+8)/10*i+(a%10==1)*(b+1);
        }
        return count;
    }
};