作者： 負雪明燭
id： fuxuemingzhu
個人部落格： http://fuxuemingzhu.cn/

目錄

• 題目描述
• 題目大意
• 解題方法
• 佇列
• 日期

題目地址：https://leetcode.com/problems/shortest-subarray-with-sum-at-least-k/

題目描述

Return the length of the shortest, non-empty, contiguous subarray of A with sum at least K

If there is no non-empty subarray with sum at least K, return -1.

Example 1:

Input: A = [1], K = 1
Output: 1

Example 2:

Input: A = [1,2], K = 4
Output: -1

Example 3:

Input: A = [2,-1,2], K = 3
Output: 3

Note:

1. 1 <= A.length <= 50000
2. -10 ^ 5 <= A[i] <= 10 ^ 5
3. 1 <= K <= 10 ^ 9

題目大意

求最短的子陣列長度，使得這個子陣列的和最少為K，如果不存在這樣的子陣列，返回-1.

解題方法

佇列

我嘗試了O(N^2)的解法，果然超時了。也對，題目給出的陣列長度是50000，基本上只有O(N)或者O(NlogN)的時間複雜度才行了。

這個題的做法要感謝lee215和演員的自我修養。下面的內容來自演員的自我修養。

分析：

1. 顯然，我們會想到使用dp[i]記錄sum(A[:i])，那麼這道題就變成了，給定一個數組dp,找到一組i,j，使得dp[j]-dp[i]>=K，且j-i儘量小！
2. 資料長度達到50000，顯然不能使用O(n^2)複雜度的方法，我們得想辦法讓i,j只走一遍
3. 用一個簡單的示例來分析，設 A = [4,-1,2,3],，K = 5，那麼dp = [0,4,3,5,8]，我們從dp陣列的第2個數開始分析，（假設來了個-1，那麼因為-1比0小，後面任意一個數val如若滿足val-0>K,那麼val+1也一定大於K，且-1所在的位置i顯然能獲得更優解，所以0這個位置就失去了意義），現在考慮示例，來了個4，我們發現4-0小於5，我們怎麼對4進行處理呢，因為考慮到之後或許會出現一個足夠大的數，比如9，那麼4相對於0是更優的，但也有可能只來一個8，那麼4就沒作用了，所以先暫且保留觀察。等到來了一個5以上的數，我們依次對保留的數（目前是0，4）進行判斷得最優解。
4. 接下來來了個3，那麼根據上面提到的論點，4將會被捨棄，但3比0要大，故此時0，3保留。
5. 然後來了個5，5-0>=5，故找到一組i,j，記錄下來，然後判斷 5-3>=5 ?如若確實大於，即再次找到一組i,j，若小於，則5保留（考慮到之後或許來了個10），依次類推

思路：

1. 建立一個佇列記錄保留數字，初始為0
2. 依次對dp中的數進行分析，如果dp[i] - dp[Q[0]] >= K，則記錄一次i,j
3. 如果dp[i] < dp[Q[-1]]，則捨棄Q[-1]

C++程式碼如下：

class Solution {
public:
    int shortestSubarray(vector<int>& A, int K) {
        const int N = A.size();
        vector<int> preSum(N + 1, 0);
        for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
            preSum[i] = preSum[i - 1] + A[i - 1];
        }
        int res = INT_MAX;
        deque<int> q;
        q.push_back(0);
        for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
            int a = preSum[i];
            while (!q.empty() && a - preSum[q.front()] >= K) {
                res = min(res, i - q.front());
                q.pop_front();
            }
            while (!q.empty() && a < preSum[q.back()]) {
                q.pop_back();
            }
            q.push_back(i);
        }
        return res == INT_MAX ? -1 : res;
    }
};

參考資料：

https://leetcode.com/problems/shortest-subarray-with-sum-at-least-k/discuss/143726/C%2B%2BJavaPython-O(N)-Using-Deque
https://buptwc.com/2018/07/02/Leetcode-862-Shortest-Subarray-with-Sum-at-Least-K/

日期

2018 年 12 月 20 日 —— 感冒害的我睡不著